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Corso di Probabilit` a e Statistica Matematica Appello 5 - 17 febbraio 2023 Nome e cognome: Matricola: © I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. ATTENZIONE: PER I PROBLEMI 1-2-3 SONO SUFFICIENTI I RISULTATI NUMERICI FINALI, MEN- TRE PER IL PROBLEMA 4 FORNITE LA SOLUZIONE ESTESA □ Chi ha diritto alla riduzione equivalente degli esercizi, selezioni questa casella e svolga solo i primi tre esercizi. Esercizio 1 Un’urna contiene b = 3 palline bianche e n = 2 palline nere. Si estrae a caso una pallina con uguale probabilit` a e la si rimette nell’urna insieme ak = 3 palline dello stesso colore. Si procede poi ad una seconda estrazione sempre con ugual probabilit` a tra le palline presenti nell’urna dopo la prima estrazione. 1. Qual ` e la probabilit` a di estrarre una pallina bianca alla seconda estrazione dato che ` e stata estratta una pallina bianca alla prima? 2. Qual ` e la probabilit` a di estrarre una pallina bianca alla seconda estrazione dato che ` e stata estratta una pallina nera alla prima? 3. Qual ` e la probabilit` a di estrarre una pallina bianca alla seconda estrazione? 4. Qual ` e la probabilit` a di aver estratto una pallina bianca alla prima estrazione dato che ` e stata estratta una pallina bianca alla seconda? 5. Qual ` e la probabilit` a che vengano estratte palline di colore uguale? 1 Soluzione. Si considerino gli eventi Bi:=“si estrae una pallina bianca all’estrazione i” e Ni := Bc i =“si estrae una pallina nera all’estrazione i”. Dai dati sappiamo che P(B1) = b/(b + n) = 3/5 e quindi P(N1) = n/(b + n) = 2/5. 1. Facilmente si calcola    P(B2|B1) = (b + k)/(b + n + k) = 3/4 P(B2|N1) = b/(b + n + k) = 3/8 P(N2|B1) = n/(b + n + k) = 1/4 P(N2|N1) = (n + k)/(b + n + k) = 5/8. 2. Si…