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24.06.2013 — Esercizi Esercizio 1. La CrazyColors ` e un’azienda che produce e vende smalti per le unghie. Il settore marketing riporta che dall’ultimo studio di mercato, alcune clienti hanno portato la lamentela che lo smalto venduto dell’azienda duri troppo poco. Per decidere se prendere delle misure, si vuole fare uno studio per verificare l’effettiva durata dello smalto prodotto. In particolare, si sa che la durata degli smalti venduti ` e una variabile aleatoria normale di deviazione standard uguale a 0.7 giorni. L’obiettivo dello studio ` e quello di misurare le durate di un campione di smalti, in modo da avere una stima precisa della durata media. 1.1 Si determini la minima ampiezza n del campione tale che un intervallo di confidenza bilatero per la durata media di livello 0.95 non risulti pi` u lungo di 0.5 giorni. Soluzione: n≥ 5.4882 = 30.12⇒ n≥ 31. 1.2 Viene ora effettuato l’esperimento con n = 35, ottenendo una media campionaria uguale a 5 .85 giorni e una deviazione standard campionaria uguale a 0 .75. Calcolare l’intervallo di confidenza bilatero al 95% per la durata media. Soluzione: µ∈ (5.65, 6.05) Si supponga, da qui in poi, che anche la varianza della durata degli smalti sia incognita. 1.3 Come cambia in questo caso la risposta al punto precedente? Soluzione: µ∈ (5.59, 6.12), dove si ` e utilizzato il quantile della t di Student.In alternativa, ` e possibile osservare che n = 34 > 30, ed utilizzare i quantili della normale: µ∈ (5.64, 6.06). 1.4 Dallo studio ` e emerso che le consumatrici vorrebbero che lo smalto durasse mediamente almeno 6 giorni. C’` e evidenza per poter affermare che lo smalto prodotto dalla CrazyColors duri in media meno di quanto vorrebbero le consumatrici? Impostare un opportuno test di ipotesi di livello 5%. Soluzione: Si deve…