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Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 25/06/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO - PAVANI. PAROLINI - COLOMBO Tempo a disposizione: 3h. 01. Utilizzando la trasformata di Laplace determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy: ( ) ( ) ( ) ( ) " 4 3 sin , 0 0 2 , ' 0 1 y x y x x x y y  + = ≥   = − =   02. Si consideri il problema di Neumann in coordinate cartesiane: 2 2 2 2 2 2 0 1 2 2 1 u x y u x y y x y v Δ = + <   ∂ = − − + = ∂ , dimostrare che ammette soluzioni e determinarle. Scrivere le soluzioni in coordinate cartesiane. Eseguire la verifica dei risultati ottenuti . 03 Determinare utilizzando una funzione ausiliaria, opportunamente scelta, la soluzione del problema ( ) ( ) ( ) , , sin cos cos 2 , 2 ,0 0 t xx tu x t u x t t x t x R t R u x x R + − = − + ∈ ∈    = ∈  . Verificare il risultato. 04. Determinare la soluzione del problema ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1, , , 4 ,0 ,0 2 t tt xx t u x t u x t e x R t R u x x x R u x x x R − +  − = ∈ ∈    = ∈   = ∈    Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 25/06/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO - PAVANI. PAROLINI - COLOMBO C.N.01. Considerati i punti della funzione 3 xy e = di ascissa x = 0.2, x = 0.6 , x = 1.4 , il polinomio base di Lagrange relativo al secondo nodo è _______ ; utilizzando il…