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POLITECNICO DI MILANO FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Informatica – Allievi da E a O) Prof. Maria Prandini Anno Accademico 2012/13 Appello del 26 luglio 2013 NOME ................................................................................................... MATRICOLA ....................................................................................... FIRMA ..................................................................................................  Consegnare esclusivamente il presente fascicolo.  Utilizzare, per la minuta, i fogli bianchi forniti in aggiunta a questo fascicolo.  Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc.  Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. 1. Si consideri il sistema lineare descritto dalle seguenti equazioni:    ˙x1(t) = −4x1(t) − 2x2(t) ˙x2(t) =x1(t) −x2(t) +u(t) y = 5x1(t) 1.1 Dire se il sistema ` e asintoticamente stabile, motivando la risposta. 1.2 Determinare l’espressione analitica del movimento libero dell’uscita associato alla condizione ini- ziale x1(0) = 1, x2(0) = 2. 1.3 Determinare la funzione di trasferimento F (s) da u(t) a y(t). 1.4 Scrivere l’espressione analitica dell’uscita di regime y∞(t) quando u(t) = sca(t) +sen(0.1t). In quanto tempo y(t) si assesta all’uscita di regime calcolata? 1.5 Il sistema viene inserito nello schema in figura dove H(s) ` e la funzione di trasferimento di un sistema lineare. Scrivere l’espressione della funzione di trasferimento del sistema interconnesso con ingresso w(t) ed uscita z(t). 2. Si consideri il sistema non lineare che modella un serbatoio di acqua: { ˙x(t) = −α S √ x(t) + 1 Su(t) y =Sx dove la superficie di base S del serbatoio ` e pari a 1 e il coefficiente α ` e pari a 2. L’ingressou(t) rap- presenta la portata d’acqua in…