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Probabilit` a e Statistica — 27.06.2014 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Sia X1,...,X n un campione della di- stribuzione esponenziale con intensit` aλ. Sia Xn (media campionaria) uno stimatore per 1 λ. V Fz Xn ` e uno stimatore non distorto di 1 λ, V Fz MSE [Xn] = 1 nλ2 , V FzMSE [Xn] = 1 nλ2 + 1 λ2 . Domanda 2. Le due variabili aleatorie X e Y (i cui esiti non sono necessariamente equiprobabili) hanno come punti massa i pallini segnati in figura. Il coefficiente di correlazione lineare tra X e Y : V Fz` e necessariamente negativo, V Fz` e necessariamente nullo, V Fz` e necessariamente positivo, V Fz pu` o essere positivo o nullo o negativo. Domanda 3. Il test χ2 di buon adattamento ` e un procedimento che permette: V Fzdato un campione X1,...,X n della distribuzione χ2(k) (k non noto), di trovare il valore di k, V Fz di verificare se n osservazioni X1,...,X n con valori in un insieme finito {1,...,k } abbiano ragionevolmente una distribuzione ( p1,...,p k) ipotizzata, V Fzdi decidere se accettare o rifiutare l’ipotesi “ H0: X1,...,X n ha distribuzione χ2(n)”. Domanda 4. Sia X1,...,X n un campione di una di- stribuzione data con media θ e varianza finita. La media campionaria Xn = (X1 +··· +Xn)/n ` e z uno stimatore non distorto di θ per ogni n≥ 1, uno stimatore non distorto di θ, ma solo per n grande, uno stimatore non distorto di θ per n≥ 100. Domanda 5. SiaX1,...,X n un campione della distri- buzione uniforme su [0,θ ] (θ> 0) Indicare l’unica risposta corretta: Xn ` e uno stimatore non distorto diθ, z 2Xn ` e uno stimatore non distorto diθ, Var[Xn] =θ2/12.…