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Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello del: 29 Agosto 2017 Esercizio 4 La figura sottostante rappresenta lo stato di sforzo in un punto materiale di un solido in equilibrio. Sapendo che si tratta di uno stato di sforzo piano: • Si scriva il tensore degli sforzi di Cauchy associato allo stato di sforzo; • Si traccino i cerchi di Mohr; • si determino i tre sforzi principali; • si determini lo sforzo tangenziale massimo. Seguendo la convenzione di Cauchy, il relativo tensore degli sforzi ` e: σ =   40 10 0 10 20 0 0 0 0   (1) Il cerchio di Morh relativo al piano di sollecitazione ` e caratterizzato dalle coordinate del centro e dal raggio come segue: σc = 1 2 (σxx +σyy) = 30MPa ; (2) R = √(σxx−σyy 2 )2 +τ 2 xy = √(40− 20 2 )2 + 102 = 10 √ 2 = 14.14MPa (3) Gli sforzi principali diversi da zero sono dunque: S1 =σc +R = 44.14MPa ;S2 =σc−R = 15.86MPa (4) I relativi cerchi di Mohr sono riportati nella figura sottostante: 1 Da cui si deduce che la tensione tangenziale massima ` e: τmax = 1 2S1 = 22.1MPa (5) Esercizio 5 Si consideri la sezione sottoposta alle azioni di taglio T e forza assiale N (di trazione) come riportato in figura (dati: a = 5mm;b = 15mm;N = 2000N;T = 1000N;σ0 = 20MPa ). Si operi nel punto A una verifica di resistenza secondo i criteri di von Mises e di Tresca. Area della sezione: A = 2(ab) +ab = 225mm2 (6) Momento di inerzia Iyy: Iyy = ab3 12 + 2 [ba3 12 +ab(a 2 + b 2)2 ] = 16718.8mm4 (7) La forza assiale N applicata nel punto eccentrico come indicato in figura ` e equivalente ad una forza assiale di pari entit` a e verso ed un momento flettenteMy che seguendo le usuali convezioni ` e: My =N(a 2 + b 2) (8) Lo sforzo di tipo σxx ` e dato dunque dall’espressione di De Saint Venant: σxx = N A + My Iy z− Mz Iz y = N A− N Iy…