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Fisica - Appello del 29/06/21 Soluzione commentata Form 1 - Domande a risposta chiusa Le domande dalla 1 alla 8 sono presentate a ciascuno studente in ordine casuale. 1. La derivata di un versore ` e: (a) Un vettore sempre ortogonale al versore di partenza. (b) Un vettore sempre parallelo al versore di partenza. (c) Uno scalare. (d) Un vettore che ha sempre modulo unitario. • Per definizione, la derivata di un vettore ⃗ v(ad es. rispetto al tempo t) ` e: d⃗ v dt = lim ∆t→0 ⃗ v(t + ∆t) +⃗ v(t) ∆t Dalla definizione ` e evidente la natura vettoriale did⃗ v dt . • Un versore non ` e altro che un vettore di modulo unitario |⃗ v| = 1 per cui anche per il versore vale la stessa definizione di derivata: la (c) ` e falsa. • Non ci sono ragioni per cui la derivata di un versore debba avere modulo unitario: ` e falsa anche la (d). • Si osserva inoltre che: d dt|⃗ v|2 = d dt(⃗ v·⃗ v) = 2⃗ v· d⃗ v dt Nel caso di un versore|⃗ v| = 1 =cost. quindi 0 = d dt|⃗ v|2 = 2⃗ v· d⃗ v dt . Ne consegue che, per un versore⃗ v, si ha ⃗ v⊥ d⃗ v dt . La (a) ` e la risposta corretta, mentre la (b) ` e falsa. 2. Un satellite gira su un’orbita intorno alla Terra. Il lavoro che la forza di gravitazione compie sul satellite in un’orbita completa ` e: (a) Positivo (b) Nullo. (c) Positivo o negativo a seconda che l’orbita sia oraria o antioraria. (d) Negativo. • La forza di gravitazione ` e una forza conservativa, per cui il lavoro ` e nullo su ogni traiettoria chiusa. La sola risposta corretta ` e la (b). 3. Un razzo viene lanciato verticalmente e viaggia con un’accelerazione costante di 24.5 m/s2 per 10 secondi. Dopo questo tempo, il motore si spegne per un guasto e il razzo precipita. Calcolare la velocit` a con cui arriva a terra. • Dall’istante t = 0 all’istante t1 = 10 s il razzo si muove con…