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SOLUZIONI Esercizio 1 1) Se il corpo esegue un moto circolare vuol dire che è presente un’accelerazione centripeta ac diretta verso il centro della circonferenza descritta dal corpo nel piano. Avendo una fune di lunghezza L e sapendo che il raggio della circonferenza è r avremo q=arcsin(r / L) = 15°. 𝑚𝑔=𝑅cosq 𝑚𝑎)=𝑅sinq 2) Dalla prima ricaviamo R=1,5N, inserendo questo risultato nella seconda troviamo ac=2.6m/s2. Nota l’accelerazione centripeta possiamo determinare direttamente le velocità angolari del moto e il suo periodo ac=w2r w=,-./ T=012=2𝜋,5-.= 2𝑠 3) Ponendo i versori in questo modo abbiamo che Z è un valore fisso ed è: Z (t) = - L cos 𝑢9::::⃗ Il corpo nel piano descrive un moto circolare che quindi può essere descritto come X (t) = r sin (w(t-t0)) 𝑢<::::⃗, mentre Y(t)= r cos (w(t-t0)) 𝑢=::::⃗, Esercizio 2 Iniziamo ad analizzare il sistema partendo dalla molla che sappiamo essere compressa di 5cm. Non agendo forze non conservative possiamo scrivere che tutta l’energia cinetica posseduta dal cubo verrà traferita alla molla che la trasformerà in energia potenziale elastica: >0𝑀𝑣00=>0𝐾Δ𝑥0 da cui 𝑣0=Δ𝑥,DE=1.5IJ Possiamo ora scrivere la conservazione della quantità di moto per l’urto anelastico iniziale come: 𝑚𝑣K=𝑚𝑣L+𝑀𝑣0 E trovare la velocità con cui fuoriesce il proiettile 𝑣L=𝑣K−EI𝑣0=100IJ Sappiamo che in un urto anelastico non si conserva l’energia, andiamo ora a calcolare la variazione di energia cinetica prima e dopo l’urto. Δ𝐸=12𝑚𝑣K0−Q12𝑀𝑣00+12𝑚𝑣L0R=374𝐽 Esercizio 3 i) La condizione di equilibrio statico si realizza quando il momento delle forze è nullo. Scegliendo come polo il fulcro di rotazione e assumendo come positivo il verso antiorario, si ottiene La forza peso agente sull’asta si può assumere, per il teorema delle forze parallele, concentrato nel centro…