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Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a. 2009/2010 II appello – 30 Giugno 2010 Problema 1 Un blocchetto di massa M collegato a una molla e appoggiato su un piano or izzontale liscio compie oscillazioni armoniche di ampiezza A e frequenza f0. Nell’istante in cui il blocchetto passa per la posizione di riposo della molla (con velocità diretta verso destra) viene colpito da un proiettile di massa m in moto con velocità v verso sinistra (vedi figura). Sapendo che il proiettile rimane c onficcato nel blocchetto, si calcoli: a) la velocità del blocchetto subito dopo l’impatto; b) l’energia dissipata nell’urto; c) l’ampiezza delle oscillazioni nel moto successivo all’impatto. [f0=2 Hz; A=10 cm; M=500 g; m=10 g;v=200 m/s ] Soluzione a) L’urto è di tipo completamente anaelastico, per cui si conserva la quantità di moto: ( ), , i M i m F Mv mv m M v − = + Considerando le seguenti equazioni del moto armonico: ( ) ( ) ( ) ( ) cos sin x t A t v t A t ω ϕ ω ω ϕ  = +   = − +   al tempo t=0, istante in cui avviene l’urto, si ricava , 2 1, 26 i M mv A A f sω π = = = . Per cui: , , 2,7 i M i m F Mv mv mv sm M −= = − + , dove il segno meno indica che la velocità finale è diretta verso la molla. b) Durante l’urto, l’energia non si conserva: ( ) 2 2 2 , , , , 1 1 1 198,54 2 2 2 k f k i F i m i M E E E m M v mv Mv J Δ = − = + − − = − dove il segno meno indica che l’energia è dissipata. c) L’ampiezza delle oscillazioni nel moto successivo all’impatto è data da: 0.22 2 F F vA m fπ= = Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a. 2009/2010 Problema 2 Si consideri un punto materiale di massa m in moto con velocità v e soggetto a una forza centrale F…