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Analisi Matematica 2 – Ingegneria Fisica 30 aprile 09 Cognome: Nome: Firma: P AR TE A Professore G. Arioli Matricola • Una ed una sola delle quattro risposte ` e corretta. Indicarla con una croce. • `E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c⃝ I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sar` a perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. lim (x,y )→ (0,0) 1− cos(5 x +9y ) (x +y ) 2 a 1 2 ; b − 1 2 ; c non esiste; d 0. 2. Sia γ la curva definita da r(t) = ti− tj, t∈ [0, 1]. ∫ γ √ 5x 2 + 3y 2 = a 6; b 8; c 2; d 4. 3. La funzione f : R 2 → R definita da f (x,y ) = 0 quando x ≤ 0 e f (x,y ) = x 2 + y 2 quando x > 0 nell’origine a ` e continua, ammette derivate parziali, ma non ` e differenziabile; b ammette derivate parziali, ma non ` e continua; c ` e differenziabile; d ` e continua, ma non differenziabile. 4. Il punto i + 2 j per la superficie r(u,v ) = u 2v− 2 i + (u + v )j + (u− v )k a ha piano tangente x + 2z− 1 = 0; b ha piano tangente x− 2z + 1 = 0; c non ` e regolare; d ha piano tangente x− 2z− 1 = 0. 5. La funzione g (x,y ) = y 3− xy + x 2 + y− 1 nell’intorno del punto (1 , 0) definisce implicita- mente: a Una funzione x(y ), ma non una funzione y (x); b N´ e una funzione y (x), n´ e una funzione x(y ); c Una funzione y (x) e una funzione x(y ); d Una funzione y (x), ma non una funzione x(y ). 6. Sia f (x,y ) = xy (x +y ). L’origine: a ` e un punto stazionario, ma non estremante; b non ` e un punto stazionario; c ` e un punto di minimo; d ` e un punto di massimo. 7. La funzione f (x,y ) = sin( xy )− ex +y vincolata a x 4 + y 2 = 4: a ha…