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Cognome: Nome: No iscrizione: Matricola: Analisi e Geometria 1 Appello 4 (7/07/2023) Punteggio totale: Questionario (10 punti) Quesito 1. (1 risposta corretta) La successione an =  1 − cos  1√n + 7  · √ n + 6 A diverge a +∞. B converge a 0.✓ C non è limitata superiormente. D non è limitata inferiormente. E Nessuna delle altre aermazioni è corretta. Quesito 2. (1 risposta corretta) Siano A = {z ∈ C | 1 ≤ |z| ≤ 2, Re(z) ≤ 0, Im(z) ≤ 0} e B = {z ∈ C | z = z}. A A ∩ B è un segmento sull'asse immaginario. B A ∩ B è un segmento sull'asse reale.✓ C A ∩ B si riduce a un unico punto. D A ∩ B è vuoto. E Nessuna delle altre aermazioni è corretta. Quesito 3. (2 risposte corrette) Consideriamo il numero complesso z = (1 + i)3  e−i π 3 4 A arg(z) = π 12 .✓ B arg(z) = − 5π 12 . C arg(z) = π. D |z| = ( √ 2)3.✓ E |z| = 2 3. Quesito 4. (1 risposta corretta) Detta f : (0 , +∞) → R la funzione f (x) = ln( x) + 1 x − 2x A tende a 0 per x → 0+. B tende a +∞ per x → +∞. C ammette almeno uno zero.✓ D è limitata superiormente. E Nessuna delle altre aermazioni è corretta. 1 Quesito 5. (1 risposta corretta) Detta f : − 1 2 , 1 2
→ R la funzione f (x) = ( tan(x2) sin 1 x3
x ̸= 0 0 x = 0 A f non è continua in x = 0. B f è continua ma non derivabile in x = 0. C f è derivabile in x = 0.✓ D limx→0 f (x) = + ∞. E Nessuna delle altre aermazioni è corretta. Quesito 6. (1 risposta corretta) Si consideri lim x→0 2x2 − x sin(x) x + e2x − e3x . A il limite vale 1. B il limite vale −1. C il limite vale 0. D il limite non esiste in R. E Nessuna delle altre aermazioni è corretta.✓ Quesito 7. (1 risposta corretta) L'integrale Z e2 e 1 x (ln(x))2 dx vale: A 7 3 .✓ B 2e2 − e. C 1. D e(e − 1). E Nessuna delle altre aermazioni è corretta. Quesito 8. (1 risposta corretta) Si consideri la successione…