Appunti completi del corso

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Analisi 2 (p!e 1) Lezione 22 febbraio 2022 Esame Devi totalizzare perlomeno 5 punti sulla teoria e 10 punti sugli esercizi (stesso discorso per la seconda prova ), rimane la possibilità di sostenere l’ora le su richiesta dello studente. Si consiglia di prepararsi bene per L’orale perché il voto può essere alzato e abbassato allo stesso modo Cenni di topologia T opologia= studio dell’ambiente, ambiente in cui studieremo le nostre funzioni che avranno perlomeno 2 variabili Possibili ambienti di studio Def di intorno Intorno circolare (sferico) di xo di raggio r Def di insieme aperto Sia A R, si dice che A é un insieme aperto se Def di insieme chiuso Sia E R. Si dice che E é un insieme chiuso se E è aperto. Oss. Oss. Esistono insiemi che non sono nè aperti nè chiusi Def punto interno :Sia D R, sia x D. Si dice che x è interno all’insieme D se tale che Insieme di punti interni a D Oss: Oss LR' , LR' , LR" ^ IR' ✗0=1×0,yo)r>0 r •✗0 Br(✗a)= {✗ EIR' ×- ✗o <r} <r ± > Io modulo: distanzadi±da≤o ^ ESEMPIO Be/2,0)= {(×,y)EIR≥ (✗- 2)2+y' <1} • 2 ) ≤2 V.≤◦ EA, 7r (dipendeda✗°)talecheBr(✗◦)c a ≤2 c èaperto IR'= (∅)' chiuso } 㱺 ∅e IR' sono siaapertichechiusi↑ IR' e' aperto ∅:(IR)' chiuso ^ > ES. . A: |±EIR' ✗= (×,y), ✗>0}APERTO la• E:{ix.g)c-IR'/× ≥0,y. >o} " , ENONÈAPERTO. EÈCHIUSO?GUARDOIL COMPIEMENTRE, SÌ E' CHIUSO ^ ◦ D:{ix.y)✗. >0, Y>◦} ¥9☐NONÈAPERTO > Hammamsa ⊥complementare☐NONE' CHIUSO Datoun insieme: ° ≤2 è ◦ ]reso Br(✗a)CD È. È≤☐) : È= DC)☐e' aperto Def punto esternoSia D R, sia x R. Si dice che x è esterno all’insieme D se tale che Def Punto di frontieraSia D R, sia x R. Si dice che x é un punto di frontiera se L’insieme dei punti di frontiera si chiama frontiera o bordo di D e si indica con Esempio Tip la frontiera é il bordo dell’insieme, é ciò che devi cercare Oss Def…