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NUMERI COMPLESSI (Inizio corso) X'4X4+42=0 NOK HA SOLUZIONI REALI MA IMMAGINARIE ox+bx4c20 a,6,.cER, 30 A70 2 SO REALI DISTINTE A=6-bacfA:o 2 SOL REALI COMCIDENTI A<0 ASA REALI PER A<O ABBIARO: Now HA SENSO -A>O Quwh! HA SENSO lx -bilbiwoc -balR -bN-Ca) -ba8-1.FR Aaa > “We * 2a * Za z6ŁWCA 8 A naib dove aber Za, Za lo, a b TEOR. (FOUDAHENTALE BELL’ ALGEBRA) UN QUALSIASI POLINONIO A COEFFICIENT! REALI O COMPLESSI DI GRADO m74 AMMETTE ALMENO UNA RADICE COMPLESSA C E'UN CAMPO ALGEBRICANENTE CHIUSO XCHE' €' VALE IL TEOR FOND DELL'ALGEBRA Aaa ek Ł:a+ib a,bEIR 777 POLINOMI IN A IR(L] forbs: aber} 0 -4 CONDIZIONE CHE DEVE ESSERE VERIFICATA 4 POLINOMIO WA : Qołasi+OLA+..+OLmi” BOVE 4°24, AEA, RA Wiech , Mende OSS €,+ E'UN GRUPPO ABELIANO Efo} E'un GRUPPO ABELIANO FORMA ALGEBRICA UNITA' IMNAGINARIA t-0 16 aber UNITA REALE Oo Ret (UNITA REALE DI 2) 6.Im2 (UNITA INKAGWARIA DI 2) SOMMA TRA DUE m € 2aeOatibs Latta: (wstar) +i (6.462) Zeeartibr € E'UN CAMPO MA PRODOTTO DI DUE m € Raas(atibs)(artibr)sarartioubstiorbstitbabs 5 O44 i162 440164- babi =(0401-6,b,)+1(0.461+01b+)
0) Imi soe DIM Ł:atib a,bER Zaa-1b—-T--a+ib 2-E-(anoj+i (646) 2ib «Zumi e Imi: tt OSS ANENŁO ter => Ime=0,2 2% FQ) laatilslatlà (DISUGUAGLIANZA TRIANGOLARE) TEOR Va, a eto leaeal<lasitiaai DIK latta" A leat2al’ (ELEVO ALLA SECONDA) Dizsteel'a(r att) (PROPRIETA 4) Draft) (tata) (PROPRIETA! 4) OlŁeŁJ(G+E:) atta Tet ek, (MOLTIPLICAZIONE) tal Vaal Brad eae Tita oleae leal't (Ti) Baas Slate (24. + Fra) = lead seals 2ha (2122) (PROPRIETA 42) baka tithe, è i SE ŁszłiE, 2stT ya Rars=2Re(ad) A QUINDI Ho: lat ilslacd seals zan (2473) DOVE AVENDO: Ra(8T.)<lRa(a E.) — x slxl Ho: lad ++ za (2.ZD<le H+ zIRe(2.Z.)I B lad He + 2les (2.-E le lel tlals2le.Tal (PROPRIETA 40) Dove: led Hal +zle.Bl=lz He. +zleIT| (PROPRIETA 9) eH rze NE Ie Hz.+zlŁ zl (PROPRIETA 8) 2 lecllaal+2leaeat = (12141821) 2 D lessarl’s (ledtled) > x<a |; -asśxsa € PERCIO': -(DPRZTJela2.I < lets
ESEMPIO (laliat-e(e-seta)eo zee SI DEVE ANNUUARE UNO DEI DUE FATTORI a Iel-12l-2-0 (121-2)(I21+4)-0 SALA cn SOLUZIONI |2l1:-4 Now ACC Wale zbory —xX'ry'-4 A NONŻ -AŁ+A-O DSS Via dala PERE tha aa RAPPRESENTAZIONE TRIGONONETRICA DEI m € Zeatib aber ESEMPIO Iel=p pelr pro ee[o.in) ARGONENTO DI È Q zlżlcor 8 = pore bzlalnme = prim & Badtn Ne (G+ ENT (rit) POM ae, ZA, VA 2=Pere +Apnx 6 =p(cov © tinmwe) 224-127 (E) ANT (cor ann) UZ (cw Henan En) E' CORRETTA MA NOW E' UNA RAPPR TRIGON 2 z4ŁANS 22 (cork +inin Z)
TEOR. (SULLE RADICI ENNESINE ) PER OGNI U=p(cn@+inim@) ET E PER OGNI MEN, meO,L' EQUALIONE 2™2W AMMETTE m SOLUZIONI BATE DA: Zu VP (cor Stel iii LIU) K20,4, 1... m4 DIM Wt0 Łzn(emPiinme) W:p(cmeEtinme) W EPn"(morinuo)zp(cewotinnE) (SOSTITUZIONE) R™ (con Priam m9)=p(caEtAamE) (FORMULA DI DE NOINRE) re"-p (gv NUMERO € €' UGUALE AD UN ALTRO NUMERO compo sso) QUANDO IL DUE NODULI E I DUE ARGOMENTI Sono UGUALI mz O42UKN KEX =p 9, „SZKOT Kew ANNETTE ANCHE SOLUZIONI UGUALI INFINITE SOLUZIONI QUINDI OTTENGO: Ex =Yp_ (con HET 4, LTL) ke (SOSTITUZIONE M 2) SOLO CHE ESSA DARA’ SOLULIONI DISTINTE E NON , INFATTI: Presa LI) 3 LAKME eM GALATI, Loo _ ow sare - PR (Eseneio) = m nm r L'ANGOLO NOW E' CANBIATO PERCIO CONSIDERO K=0.4,...,w-4 CHE M PERNETTERA' DI AVERE SOLUZIONI NISTINTE NON POSSO PRENDERE m PERCHE'OTTERREI UNA SOLUZIONE UGUALE A QUELLA PER K=0 Po = Pm = E m QUESTE SOLUZIONI SI DISPONGONO SU UNA CIRC DI m =Vp E CENTRO IN 'O” DANDO ORIGINE AD UN POLIGONO REGOLARE DI m LATI (ENNAGONO) 277] ENNAGONO
DIM SIANO reas. RnR ,S,5,...,Se. SEC LE RADICI DI f(x) hizk=m QUANDO A<O Ho 2 SOL COMPLESSE CONIUGATE ft: Oem (X-Mea)...(K-Fen)(X-S4)(X-S4)...(x-S4)(X-Ex) Ta ct e (x-S.)(x-Sa)2 X- 2ea(s.dxtist IR IL LORO PRODOTTO EIR
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