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FUNZIONI UWA f:x—y DEVE AVERE 3 ELEMENTI: x 4) OW INSIEME X — DOMINIO D UN INSIEME Y —CODBOKWIO UNA LEGGE CHE AD OGNI ELEMENTO xEX ASSOCIA UNO ED UN SOLO ELEMENTO yeY SI PONE y =ftx) Y = CODOMINIO — INSIEME DEI VALORI CHE ESSA PUO' ASSUMERE MA NON PER FORZA X= DOMINIO Im = IMMAGINE NELLA FUNZIONE — INSIEME DEI VALORI CHE ESSA ASSUME SUL PROPRIO DOMINIO SOTTOINSIEME DI Y—* Imf:f fx): xex} CY POSSONO COINCIDERE MA NON PER FORZA Coytronna GNE? DUE FUNZIONI SI DICONO UGUALI QUANDO HA TUTTI E 3 GLI ELEMENTI UGUALI ?: RR Ax) =(x44) Foo glx) 3: RR Ax) ax'+4+2x CAMBIA SOLO IL MODO DI CALCOLARE L'IMMAGINE FUNZIONI INIETTIVE , SURIETTIVE , BIUNIVOCHE SIA f:xX—y UNA FUNZIONE TRA DUE INSIEMI X £ Y NF € INIETTIVA QUANDO OGNI yEY AMMETTE AL + UNA CONTROIMMAGINE KEDIANTE # DY €' SURIETTIVA QUANDO OGNI yEY AMMETTE ALMENO UNA CONTROINMAGINE MEDIANTE f DY €' BIUNIVOCA QUANDO OGNI yEY AMMETTE ESATTAMENTE UNA CONTROINMAGINE MEDIANTE f SL
IN p Cork N żyw i Sp NNSSNN ESEKPIO fm: fama yt y-Xy 44x | y-as(dsy)x BEF FUNZIONI PARI E DISPARI AVENDO f:R—>R AF €' pre > VxEM (f(-x)-f(x))—SIMN ALL'ASSE Y DP E' DISPARI <= VxEIR (7(-x):-f(x))—SIMM RISPETTO ALL'ORIGINE Df E'NE'PAGI we’ pispari— Es: e* POLINOMI PARI—*=HANNO SOLO POTENZE PARI POLINOMI DISPARI —= HANNO SOLO POTENZE DISPARI
LINITI DI FUNZIONI LUN 24/40/U% DEF. (IntoRWO) PINTORNO DI XoEIR: CHIANIANO INTORNO DI CENTRO Xe E RAGGIO n >O L'INSIEME TER Isfxen:1x-xol<e}-T,(x6) DINTORNO DI 400; CHIANIAKO INTORNO DI +00 OGNI INSIEME DELLA FORMA (M,+00) DOVE MEIR DINTORNO DI - co: CHIANIANO INTORNO DI -co OGNI INSIEME DELLA FORMA (-co,K) DOVE KER Tyne)» BEF (PUNTO DI ACCUNULAZIONE) SIA ESIR, DICIAMO CHE cEIRUf+e9}uf co} E'UN PUNTO DI ACCURULAZIONE PER E SE VI INTORNO DI c VALE CHE In€ sfc} +42 SERVE SOLO SE cEIR ESEHPIO) 1 E-[04)uf2] Ox 4 EE —SONO PUNTI DI ACCUNULAZIONE AZE —-€' UN PUNTO DI ACCUNULAZIONE ZEE-NON E'UN PUNTO DI ACCUNULAZIONE —+ fp o 4 2 DE-N VMEIR (M,resjnN + 8 2fmEN:m>M] O—*NON E'UN PUNTO DI ACCUMULAZIONE 400 —E'"UN PUNTO DI ACCUMULAZIONE
LINITI NOTEVOLI LUN 2h/40/LG Lo (wije j fn A nx Lon B.(At we x x=o km klan) Anax «ER x=>o et ERO PORTA CITI: DIM LINITI NOTEVOLI TRIGONOMETRIC! PROP SIA OcixicE ALORA cor(x)< HCD 44 DIM POICHE' cor E'PARI E nim E' DISPARI BASTA DINOSTRARE PER o<x<T R6-4 CEznmx Abscorx BD=źyx D Ace c 8i x , a a a VALE CHE L'AREA AEB < AREA ACB < AREA ABD < n. x < tax A d È z am È 2 R aL tayx z= se LE VAT mak Z x x 4 di e SL 4 > 2% > cmX x DALLA DISUGUAGLIANZA SEGUE CHE O <amxex X—+O => Loon rim X20 —-0 wo x=o TEOR DEL CONFRONTO Og A-corx (Alm) | dente a MX cant x => Min A -cnx=0 Atumnx | AbcnX Alenx © SO x>o km corre x=>o len X < AX 44 mp Jim RE 4 4 ea x=>o X COROLARIO | Ao 24 o] X" | DK 4 RM „Aż. 4 x*'(4+co1x) AtenX Sd "FE —4| 4 et
SEGUE DALL'ULTIMO TEOR CHE onerin ancor, anek, e once SONO FONŁ CONTINUE NEI CORO DOMINI LO e'ANCHE = 0.44 DAI TEOR SUL'ALG DEI LIMITI SEGUE ANCHE CHE SOMMA, DIFFERENZA, PRODOTTO E RAPPORTO DI FUNE CONTINUE €' CONTINUO (QUANDO DEFINITO) SEGUE ANCHE CHE SE f>O €' CONTINUA € 4 €' CONTAVA, ANCHE fh et? © CONTINUA DEF SIA f.pcir-iR E xed DICO CHE xe €’ UN P.TO DI Massino (nino) PER f SE Fx.) (Mxr2f%e)) VxED IN QUESTO CASO DICO CHE f(x.) E' IL MASSIMO (hINING) DELLA Funi fen) Xone fg" TEOR. (D WEIERSTRASS) SIA f:[a.6]— IR. CONTINUA ALLORA AMNETTE PUNT! DI Massimo € hivino OSS LE IPOTESI SONO TUTTE NECESSARIE 7) CONTINUITA ZIINTERVALLO LINITATO Ma NAJ CHIUSO e} LA 4 4 4 zu els | DINTERVAWO CHIUSO MA NON CINITATO e* D-IRR—E' CONSIDERATO UN INT CHIUSO fx)-e*
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