Completed exercises of the course

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Calcolo vettoriale, cinematica e dinamica del punto materiale. Stefano Cii, Simone Cinquemani 1 Ripasso calcolo vettoriale Con riferimento alla Figura 1 si considerino i seguenti casi: 1. Nota la velocit´ a dell’aereo v pari a 500 km/h e sapendo che esso ´ e soggetto ad un vento laterale avente velocit´ a wpari a 40 km/h, calcolare la velocit ˜A effettiva del veicolo (modulo e direzione). 2. Scomporre la forza F pari a 70 N secondo le sue componenti lungo x, y sapendo che l’angolo α ´ e pari a 20o. 3. Calcolare la risultante delle forze applicate all’oggetto in figura sapendo che F1=200 N, F2=150 N e α=70o. 4. Nota la velocit´ a effettiva dell’imbarcazione v =5 nodi, inclinata di 10 o rispetto al Nord, e sapendo che la corrente ha una velocit´ a c pari a 1 nodo in direzione Est, calcolare la rotta impostata dall’imbarcazione 5. Calcolare il lavoro necessario per muovere di 2m lungo un piano inclinato (α = 30o) un carico di 20 kg. 6. Calcolare il valore della massa m 2 da posizionare sulla bilancia per mantenerla in equilibrio, sapendo che: m 1=2 kg, a = 0.35m e b=0.2m. v w F F
1 2 m1 m2 a b x y
v c

F 1 2 3 654 Figure 1: Esercizi di calcolo vettoriale 1 2 Sciatore Uno sciatore procede su un tratto di pista con pendenza del 6%. Nel suo moto lungo la pista egli pu´ o essere modellizzato come un punto materiale dotato di massams = 100kg. Sono noti: • il coefficiente di penetrazione (drag) nell’aria dello sciatore Cd = 0.5; • la superficie maestra (indicativa) dello sciatore S = 0.8 m2 Si vuole: 1. determinare la velocit´ a a regime che raggiunger´ a lo sciatore ipotizzando che il tratto a pen- denza 6% sia sufficientemente lungo (in presenza o meno della forza di resistenza aerodinam- ica). 2. Dopo aver raggiunto la velocit´ a di regime, lo sciatore si immette su una pista…