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Politecnico di Milano Analisi Matematica II 10 febbraio 2020 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle T elecomunicazioni Prima Parte Cognome e Nome: Matricola: P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Calcolare nel punto(0, 1) tutte le derivate direzionali della funzionef definita daf (x,y ) = 2x +y3−π2. 2. Calcolare ∫ Q(2x +y)dxdy doveQ è il quadrato[0, 1]× [0, 1] 3. Stabilire se la curva di equazione parametricar(t) = ti +t2j + 2t3 3 k cont∈ [0, 1] è semplice e determinarne la lunghezza. 4. Determinare l’intervallo di convergenza della serie di potenze ∞∑ n=1 2n− 1 3n + 1 (x− 1)n+3. 5. Scrivere un’equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti di ordine 2 che abbiaφ1 =e−2t e φ2 =te−2t tra le proprie soluzioni; scrivere l’integrale generale dell’equazione ottenuta. 6. Dato il sistema y′(t) = Ay(t) con A = (3 2 4 1 ) stabilire se esistono soluzioni non nulle limitate in un intorno di +∞.
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