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Politecnico di Milano Analisi Matematica II 10 gennaio 2020 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle Telecomunicazioni Prima Parte Cognome e Nome: Matricola: P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Data la funzione f definita su R2 da f (x; y) = exy2 , determinare e disegnare le curve di livello 1 e quelle di livello 4. 2. Calcolare il rotore del campo F(x; y; z) = ( yz 2; xy; xyz) e stabilire poi se il campo F è conservativo su R3. 3. Stabilire se la curva di equazione parametrica r(t) = ( (sin t)3; t2; 3t2) , con t 2 [ ; 2], è piana, regolare, chiusa. 4. Calcolare ∫ 1 0 ( ∑+1 1 ( 1)n xn n3 ) dx con un errore minore di 1 100 . 5. Sia a0 2 + ∑+1 1 (an cos nx + bn sin nx) la serie di Fourier della funzione f definita da f (x) = sin 2 x cos 2x. Quanto valgono a2; b2; a4 e b4? 6. Risolvere, per l’equazione differenziale y′ = y 1, il problema di Cauchy con condizione iniziale y( 1) = 1 .
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