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Politecnico di Milano Analisi Matematica II 18 luglio 2018 Ing. Informatica e Ing. delle T elecomunicazioni Prof. E. Maluta Prima Parte Cognome e Nome: Matricola: P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Disegnare sul piano cartesiano il dominio della funzionef definita da f (x, y) = 4 √ x+y x2+y2 precisando se esso è aperto, chiuso, né aperto né chiuso. 2. Data la funzionef (x, y) = ex−y( 2x2 + y2) , scrivere l’equazione della retta tangente nel punto(1, 0) alla curva di livello. 3. Sia f (x, y) = x|y + 1|. Scrivere la derivata direzionale dif, relativa alla generica direzionev, nel punto (0, 0). 4. Disegnare il sostegno della curvar(t) = t2i + t4j con t∈ [−1, 1] e stabilire se essa è semplice. 5. Trovare l’insieme di differenziabilità della funzionef (x, y) =|x4y3|. 6. Considerato il quadratoQ = [0, 1]2, calcolare ∫ Q x2y2 dxdy. 7. Sia f la funzione periodica di periodo3 su R tale che f (x) = |x|, per−1 < x ≤ 2. Qual è l’insieme di continuità della funzione somma della serie di Fourier dif? 8. Determinare l’insieme A di convergenza puntuale della serie∑∞ n=1( x x+1 )n. 9. Risolvere il problema di Cauchy y′′ = y′ y′(1) = e2 y(1) = 3 e2. 10. Calcolare il rotore del campo vettorialeF(x, y, z) = ( y2z, yz, yz ) .
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