Esercizi Extra Quiz Teoria

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1 A.A. 2019-2020 2 A.A. 2021-2022 1 giugno 2022 1 / 47 Appello del 15 giugno 2020 Considerare la funzione f : R 2 → R definita da f ( x , y ) = √ x 2 + y 2, quale delle seguenti affermazioni ` e vera? x la funzione f non possiede un minimo assoluto y il punto di minimo assoluto della funzione f ` e un punto critico z il punto di minimo assoluto della funzione f ` e un punto di non derivabilit` a { nessuna delle altre Risposta: z 1 giugno 2022 2 / 47 Appello del 15 giugno 2020 Considerare l’insieme D ⊂ R 2 , in rosso nella figura seguente quale delle seguenti affermazioni ` e vera? x D ` e semplicemente connesso y D ` e x -semplice z D ` e y -semplice { nessuna delle altre Risposta: { 1 giugno 2022 3 / 47 Appello del 15 giugno 2020 Dato A = { ( x , y , z ) ∈ R 3 : x 2 + y 2 ̸= 0 } , considerare il campo vettoriale F ( x , y , z ) = − y x 2 + y 2 i + x x 2 + y 2 j + 3 k ; quanto vale div F ? x div F = 0 y div F = xy ( x 2 + y 2 ) 2 z div F = √ x 2 + y 2 { nessuna delle altre Risposta: x 1 giugno 2022 4 / 47 Appello del 15 giugno 2020 Dato il campo vettoriale F : R 3 → R 3 definito da F ( x , y , z ) = yze xy i + xze xy j + ae xy k e dipendente da un parametro a ∈ R , quale delle seguenti affermazioni ` e vera? x il campo F ` e irrotazionale per a = 0 y il campo F ` e irrotazionale per a = 1 z il campo F ` e irrotazionale per ogni valore di a ∈ R { nessuna delle altre Risposta: y 1 giugno 2022 5 / 47 Appello del 15 giugno 2020 Dato l’insieme C = { ( x , y ) ∈ R 2 : x 2 + y 2 < 4} e la funzione f : R 2 → R definita da f ( x , y ) = y , stabilire quanto vale x C f ( x , y ) d x d y . x 2π y 4π z 0 { nessuna delle altre Risposta: z 1 giugno 2022 6 / 47 Appello del 30 giugno 2020 Data la funzione f : R 2 → R definita da f ( x , y ) = x 2 + xy + y 3 , dato il punto P ≡ (1 , 1) e il…