Esercizi in preparazione prima prova in itinere

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Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Esercizio 1 La lastra in figura, in materiale omogeneo, elastico, lineare, isotropo, ` e soggetta ad una forza di compressione σyy = −22.5MPa . La lastra ` e bloccata in direzione x da due riscontri indeformabili e privi di attrito, mentre in direzione z ` e libera di espandersi o contrarsi. Mediante una opportuna strumentazione si sono misurate le seguenti deformazioni: ϵyy = −0.789 · 10−3;ϵzz = 0.141 · 10−3. Ritenendo sforzi e deformazioni omogeneamente distribuite nel campione, determinare il modulo di Young E ed il modulo di Poisson ν del materiale di cui essa ` e costituita. Soluzione Si scriva il legame costitutivo nella sua forma inversa: ϵxx = 1 E [σxx −ν (σyy +σzz)] (1) ϵyy = 1 E [σyy −ν (σxx +σzz)] (2) ϵzz = 1 E [σzz −ν (σxx +σyy)] (3) Riconsciamo nelle relazioni precedenti quali sono le quantit` a note e le incognite da determinarsi sulla base dei dati del problema. • L’espansione nella direzione x ` e vincolata dai riscontri senza attrito riportati in figura. Questo implica cheϵxx = 0; • la misura sperimentale fornisce i valori: ϵyy = −0.789 · 10−3;ϵzz = 0.141 · 10−3; • la condizione di equilibrio sulle superfici di normale y forniscono la condizione σyy = −22.5MPa sulla superficie; 1 • la condizione di omogeneit` a dello stato di sforzo implicaσyy = −22.5MPa in tutti i punti del campione; • la condizione di equilibrio sulle superfici di normale z implica che σzz = 0MPa sulle due superfici (si tratta di superfici prive di forze di superficie σn = 0); • la condizione di omogeneit` a dello stato di sforzo implicaσzz = 0MPa in tutti i punti del campione; Risolviamo il problema dapprima in forma simbolica ponendo σyy = −22.5MPa = ¯σyy;ϵyy = ¯ϵyy;ϵzz = ¯ϵzz; le relazione costitutive sono dunque: 0 =…