Exercises

Page 1

Esercitazione 01: grandezze fisiche e calcolo vettoriale Esercizio 1 Dire se le seguenti relazioni fisiche sono corrette e se sono errate spiegare quali condizioni devono essere soddisfatte affinché siano corrette: a) tevv  0 b) )cos()sin( kxBtxx o   con k=2 m-1 c) 2kva  Esercizio 2 Sfruttando il principio di omogeneità, si determini l’espressione del periodo delle piccole oscillazioni di un pendolo semplice sapendo che può dipendere, mediante una costante adimensionale, solo dalla massa m del pendolo, dalla lunghezza l del filo e dall’accelerazione di gravità g. Esercizio 3 Una particella si sposta da A(2,5,7) a B(4,3,-1). Si determinino i vettori posizione iniziale rA e finale rB rispetto all’origine e l’espressione del vettore spostamento. Si determini inoltre l’espressione del versore che identifica la retta passante per i punti A e B. Esercizio 4 Dati due vettori 𝑣⃗1 = 4𝑢̂𝑥 − 3𝑢̂𝑦 e 𝑣⃗2 = (6,2): i. calcolare in forma analitica e grafica 𝑣⃗1 − 𝑣⃗2 ii. determinare il modulo di 𝑣⃗1 + 𝑣⃗2 iii. si calcoli 𝑣⃗1 ∙ 𝑣⃗2 iv. si calcoli 𝑣⃗1×𝑣⃗2 v. la componente del vettore 𝑤⃗⃗⃗ = 3𝑢̂𝑥 − 2𝑢̂𝑦 nella direzione e verso del vettore somma determinato al punto (ii) vi. calcolare l’area del parallelogramma che ha per lati i vettori 𝑣⃗1 e 𝑣⃗2 Esercizio 5 Dati i due vettori: 𝑣⃗1 = 3𝑢̂𝑥 + 4𝑢̂𝑦 − 5𝑢̂𝑧 𝑣⃗2 = −𝑢̂𝑥 + 2𝑢̂𝑦 + 6𝑢̂𝑧 i. se ne determini l’angolo compreso ii. si determini il modulo quadro del vettore somma |𝑣⃗1 + 𝑣⃗2|2 e si verifichi la seguente relazione: iii. |𝑣⃗1 + 𝑣⃗2|2 = |𝑣⃗1|2 + |𝑣⃗2|2 + 2 |𝑣⃗1||𝑣⃗2| ∙ cos 𝜗, dove  è l’angolo compreso tra i due vettori iv. si determini la componente z del seguente vettore: 𝑣⃗3 = 𝑢̂𝑥 + 2𝑢̂𝑦 − 𝑧𝑢̂𝑧 affinché i tre vettori siano complanari Esercizio 6 Determinare le componenti del vettore 𝑣⃗ di modulo 10, rispetto ai versori 𝑢̂𝑛 e 𝑢̂𝑡…