Formulas

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Calcolo Numerico Formulario Controllo in anello aperto (feedforward) o in anello chiuso (feedback) Anello aperto Anello chiuso Misura di y Modello matematico accurato Sensibilità ai disturbi No Sì Elevata Sì No Bassa Modelli dinamici di sistemi elementari 1) Resistore v( t ) = Ri(t) 2) Induttore v(t ) = Ldit) / dt 3) Condensatore i(t ) = Cdv(t) / dt 4) Massa F(t ) = Md²p(t) / dt² 5) Oscillatore meccanico F (t ) =Kp(t)+Dv(t)+Ma(t) 6) Pendolo τ(t )=ml2dω(t) / dt+mglsin(ϑ(t)) 7) Serbatoio cilindrico con valvola di efflusso qi(t )= AS dh(t ) / dt +kAv √(h(t )) Proprietà notevoli della trasformata • Linearità [α1 f1(t) +α2 f2(t)] = α1[ f1(t)] +α2[ f2(t)] • Traslazione nel dominio della variabile complessa Se [ f (t)] = F(s) allora [e^(at) f (t)] = F(s − a). • Traslazione nel dominio del tempo Se [ f (t)] = F(s) allora [ f (t − τ)] = e^(− sτ)F(s), per τ≥0. • Derivazione nel dominio del tempo Se [ f (t)] = F(s) ,allora L[df (t)/dt]=sF(s)-f(0+) • Derivazione nel dominio della variabile complessa Se [ f (t)] = F(s) allora [tf(t)]=dF(s)/ds Trasformate notevoli Teorema valore iniziale f (0+ )= lim [sF(s)]s→∞ Teorema valore finale lim f (t ) = lim[sF( s)] . t →∞ s→0 Funzione di trasferimento G(s) = [C(sIn − A)^(− 1)B+ D] Un sistema è: asintoticamente stabile: se e solo se tutti i poli della sua funzione di trasferimento hanno parte reale negativa; semplicemente stabile: se e solo se tutti i poli della sua funzione di trasferimento hanno parte reale negativa o nulla, almeno uno ha parte reale nulla, e tutti i poli a parte reale nulla sono semplici; instabile: se e solo se almeno un polo della sua funzione di trasferimento ha parte reale positiva oppure ha parte reale nulla ed è multiplo. Sistema del primo ordine: G( s) =µ/sg *(1+ sτ)/(1+ sT ) Sistema con poli complessi e coniugati…