Introduzione al calcolo vettoriale con esempi applicativi 1

Page 1

NOTE INTRODUTTIVE AL CALCOLO VETTORIALE CON ESEMPI APPLICATIVI Essendo oggetto di revisione critica e correzione il presente documento , riguardante il calcolo vettoriale ela geometria analitica attinentei ai corsi di Analisi Matematica e Geometria del primo semestre, ha carattereprovvisorio, non si esclude quindi la presenza di refusi. Alcune identità – in particolare quelle dei problemi 9÷16,particolarmente utili in Fisica – hanno carattere complementare e non rientrano nel programma ufficiale .§1DEFINIZIONI E PRIME PROPRIETÀUn vettore applicato (o geometrico) è un qualunque segmento orientato. È caratterizzato da: una direzione(data dalla retta che lo contiene), una lunghezza (misurata rispetto a una prefissata unità di misura), un verso(evidenziato dal grafema “➤”) e un punto di applicazione.Viene solitamente denotato con un complesso simbolico del tipo AB, PQetc. ( A, B etc. sono i punti di applicazione). I vettori si prestano arappresentare in modo sintetico ed estremamente espressivo l’idea diforza ma anche, come vedremo, le posizioni di punti nello spazioeventualmente considerati come unità elementari di materia, nonché leloro velocità, accelerazioni, quantità di moto, momenti vari, etc. Il lororuolo in geometria e fisica è pertanto imprescindibile. Un altro concetto acui si legano è quello di sposamento rettilineo finito (da A a B, da P aQ etc.). Due successivi spostamenti, per esempio da O ad A e poi da Aa B, si sostanziano in un unico spostamento da O a B. Da qui l’idea disomma vettoriale che, sulle orme di Galileo, possiamo definire tramite laregola del parallelogramma illustrata nella figura 2: OA+AB:=OB.Il vettore applicato CD si dice equipollente ad AB (vedi l’es. di fig. 1)se è possibile sovrapporlo a quest’ultimo mediante un…