Lab 2 Soluzione 2

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Matlab - Laboratorio 2 Esercizio 1 (file esercizio1.mdl) Per studiare la stabilità asintotica del sistema utilizzando Simulink occorre innanzitutto realizzare il sistema in modo che sia simulabile. Dopodiché, per ingresso nullo, se ne osserverà il movimento libero a partire da differenti stati iniziali. Dopo avere digitato simulink al prompt di Matlab, aprire un nuovo file su cui verranno “trascinati” gli elementi necessari per la definizione e simulazione del sistema. Avendo a disposizione le matrici è possibile utlizzare il blocco State-Space di Simulink (libreria Continuous): Per poter simulare il sistema, occorre definire come ingresso del sistema una costante. Si utilizzi il blocco Constant, all’interno della libreria Sources: Per rappresentare l’uscita in un grafico, utilizziamo il blocco X-Y graph , all’interno della libreria Sinks; questo blocco necessita di due ingressi: il primo è il vettore che verrà rappresentato lungo l’asse x, il secondo quello che verrà rappresentato sul l’asse y. La variabile indipendente, in questo caso è il tempo. Prendiamo dunque il blocco clock (libreria Sources) per generare il tempo e colleghiamolo alla porta “x” del blocco X-Y graph. Connettendo i blocchi come descritto si trova il seguente schema: Si noti che il valore dell’ingresso è stato già messo a 0. Ora occorre definire le matrici del blocco State-Space. Cliccando due volte sul blocco ne appaiono le proprietà; qui si possono definire le matrici come indicate nel testo dell’esercizio; dunque, per p = 2, si avrà: Si noti che è stato impostato uno stato iniziale non nullo (in (1,1)) per poter osservare il moto libero del sistema. Ora è possibile simulare il comportamento; infine, una volta che si ha un riscontro grafico è possibile cambiare la scala del blocco X-Y graph in…