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Esercitazione di laboratorio del 21-6-2011 Esercizio 1: Diagrammi di Bode e teorema della risposta in frequenza Sia data la funzione di trasferimento a) Tracciare i diagrammi di Bode reale e approssimato di modulo e fase . (funzione bode e bodeasin); si calcoli il valore massimo dell’errore commesso con l’approssimazione asintotica, verificando numericamente il risultato ottenuto. b) Utilizzando il teorema della risposta in frequenza calcolare l’uscita a transitorio esaurito per l’ingresso . (funzioni bode, abs, phase) Esercizio 2: Diagrammi di Bode – analisi sistema del secondo ordine Si consideri un sistema meccanico massa-molla soggetto ad attrito viscoso (si indichi con u(t) la forza applicata alla massa, con y(t) la posizione della massa, con k la costante elastica della molla e con h il coefficiente di attrito viscoso). Posto k = 8 e m = 2 a) si traccino i diagrammi di Bode di modulo e fase per i seguenti valori di h ; b) si simuli la risposta a ingresso sinusoidale di ampiezza unitaria e p ulsazione 2 per . Spiegare il risultato ottenuto. Esercizio 3: Sistemi di controllo – Analisi di stabilità Sia dato il seguente sistema di controllo: Con: a) Si studi la stabilità del sistema sotto controllo. E’ possibile applicare il criterio di Bode per l’analisi di stabilità?(si usi il comando margin). Si verifichi quanto trovato eseguendo la risposta del sistema a scalino unitario. b) Si supponga ora di potere modificare a piacimento il guadagno della funzione d’anello: È possibile stabilizzare il sistema?Se s ì, si individui il valore di guadagno che consente di ottenere un margine di fase per il sistema sotto controllo pari almeno a 10°. c) Utilizzando il teorema della risposta in frequenza, si calcoli e si visualizzi l’uscita del sistema con il guadagno calcolato al…