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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2017/2018 Appello del 15 Febbraio 2019 - Docenti: Parolini - Beretta Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste ese- guire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. Dopo aver tracciato la funzione f(x) = 18x4 +39 x3−49x2−8x+12 nell’intervallo I = [−1, 1], si considerino i suoi zeri in quell’intervallo. a. Si utilizzi, nel caso sia possibile, il metodo di bisezione ( bisez.m) per approssimare cias- cuno degli zeri presenti nell’intervallo con una tolleranza di 10 −6 e scegliendo opportuna- mente l’intervallo iniziale e il numero massimo di iterazioni. b. Si utilizzi il metodo di Newton ( newton.m) per determinare gli eventuali zeri non valutabili con il metodo di bisezione, con una tolleranza di 10−6 e scegliendo opportunamente il dato iniziale. c. Si discutano le propriet` a di convergenza dei due metodi anche in relazione ai risultati ottenuti. Esercizio 2. Assegnata la funzione f(x) = (2 + x) √ 1− 2x + x2, si vuole calcolare numericamente l’area della regione di piano delimitata dalla curva e dall’asse delle ascisse nell’intervallo [0 , 1]. a. Si calcoli un’approssimazione dell’area utilizzando la formula del punto medio composita (funzione pmedcomp.m) su N = 4, 8, 16 sottointervalli e, per i diversi valori di N, si riporti la soluzione ottenuta e l’errore rispetto all’integrale esatto. b. Si ripeta il calcolo utilizzando ora la formula di Simpson composita (funzione simpcomp.m). c. Si commenti il risultato rispetto alle propriet` a di convergenza…
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