ODE 2

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y(x)= c,e2+ (3- 2)ein i)y'(0)=7 7y'()= 2ce3(3-4)esney(10)= 20,+ 9- 34= 7 - 4= - 8c,=2 y(x)=2e2es b)siconsideril'equazionedifferenziali y"+2ay'+(0- a+ 2)y= 0m T o,t)i)Perqualivalorediaretutteleeduzionidi problemasonolemitate? i)PerqualivaloridiaIRtuttele eduzioni(mancantanti)de problemasonoperiodiche?i)Qualieduzionidelproblemsoddisfano(0)=au,alvariare diati? 15/03/2023 a)P(x)=x42ax+(a2a+ 2)=0 M2=- ata-e Me= - a i)a78.y(n)= cye+seleeduzionesarannolimitateer X1=0eX20 X1= - a- X2= - a+2 1y(t))=1211+ 12a1 - a- 1810Va2--a+ h -O ↓- E-a a- haa2a+20 tag e Pertanto.Duealedeinesandentreemetteinte i)y(0)=a a= c,+ 2= c + 272 in)a= 2 x=xx=- 2 y(x)= ce- 2+ cx- 2x y(x)= (1+ cn)e- 2 x=(0,t) y()= tartan1y())= (C11+1ca)pensate atoute=0 tuttele soluzionisonolimitate ⊥peeg.i. y()= cet-[41+(n)e- 2 =e4((- 2- 2(n)~ *>0 Cy(1-2x)-222301-2x721seCa7O- Car e e &-C1>0alloralasoluzioneècrescenteTa r pee0<<Italtamentidecrescente. i)noncisonoeduzioniperiodiche:1)y(0)= c,+0= a 21= a =- 2 y(x)=(- 2+ cx)e- e i2)ac de=- aXa)= - aintar y(x)= eax(cc)ain)+ casina)seOLA2 lyce=le-a41/Ccoslaa'al+casina(a))= -eaufcolaful+ nally=eaPalcal)e Ial IC pertantoaIandquantitàlimulator->anchey(n)e unaquantitàlimitata. Sea<0y()nonèlimitatorpeschg(a)=e-a*tus -A (2)xa= 0y(x)= (y(on)+2(sincan periodominimo:T = =(3)y(0)=ara =c: y(x)=ea(aca(an)+?sin...) · 1)siconsiduinoiseguentivettoridiR: =27ETET=T ae T=T37re l LIS (7) 131 LR42,a)Determinariivaloridipercuiicombinazionelinea ⊥edeglialtritrevettori estabileadensieme(o,,,bèunarmenteindigen-dentealvariarediRER. a)x+2+n=i 1,4g,43 1 13Iie/]-ter~-ree-3 I12 I 20 I0- 5 O>-5 --