Parte crocette sol 1

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Probabilit` a e Statistica — 05.02.2014 Cognome Nome Matricola Punti Domande (max 15) Punti Esercizio 1 (max 4.5) Punti Esercizio 2 (max 6) Punti Esercizio 3 (max 6) La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Siano X e Y due variabili aleatorie in- dipendenti con distribuzione di Bernoulli con parametri rispettivamente 1/2 e 1/4. V FzX +Y ha distribuzione binomiale B(2, 3/4), V Fz P (X +Y = 1) = 1/2, V FzX +Y ha distribuzione di Bernoulli di parametro 3/8, V FzX +Y ha distribuzione binomiale B(2, 3/8). Domanda 2. Un’ipotesi statistica spesso ` e: la correttezza di uno stimatore, z un’affermazione sui parametri non noti di una densit` a di probabilit` a, la convergenza della media campionaria verso la media teorica quando la numerosit` a del campione tende verso +∞, l’ipotesi di un teorema di statistica con cui si dimostra una tesi statistica. Domanda 3. Siano A e B due eventi con P (A) = 1/3 e P (B) = 2/3 e P (A∩B) = 2/9 Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V FzP (A∪B) = 1/3, V Fz A e B sono indipendenti, V FzP (A|B) = 2/9, V Fz P (A∪B) = 7/9, Domanda 4. SiaX1,...,X n un campione della distri- buzioneN(µ,σ 2) (parametri non noti), Xn eS2 n la media e la varianza campionaria. V Fz 1 σ ∑n i=1(Xi−Xn)2 ha distribuzione χ2(n− 1), V Fz 1 σ ∑n i=1(Xi−Xn)2 ha distribuzione χ2(n), V Fz(Xn−µ)/Sn ha distribuzione di Studentt(n−1), V Fz √n(Xn−µ)/Sn ha distribuzione di Studentt(n− 1). Domanda 5. Il livello di significativit` a α di un test d’ipotesi ` e: la massima probabilit` a di errore che si com- metterebbe accettando l’ipotesi nulla quando ` e falsa. il massimo tra le probabilit` a di accettare l’ipotesi nulla quando ` e falsa oppure…