Parte crocette sol 5

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Probabilit` a e Statistica — 16.9.2015 Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Esercizi T eoria La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Siano A,B e C tre eventi tali che: P{A} = P{B} = 1/3, P{C} = 1/4, P{A∩B} = P{A∩C} = 1/6 e P{B∩C} = 0. La probabilit` aP{B∪C|A∩B} ` e 1/6 0 z 1 non si pu` o calcolare perch´ e manca il valore di P{A∩B∩C} Domanda 2. Una probabilit` a ` e una funzione reale defi- nita su una classe F di sottoinsiemi di Ω tale che (barrare l’unica affermazione vera): P{A∪B} = P{A} + P{B}, per ogni A,B∈F z 0≤ P{A}≤ 1, per ogni A∈F P{A∩B} = P{A}· P{B}, per ogni A,B∈F la probabilit` a di un evento ha densit` a normale standard Domanda 3. Sia X1,X 2,... una successione di varia- bili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con mediaµ e varianzaσ2 eXn = (X1 +... +Xn)/n. Sia Φ la f.d.r della normale standard. Il Teorema del Limite centrale dice che: La funzione di ripartizione di Xn, per n grande, pu` o essere approssimata da Φ. Xn, quando n ` e grande, pu` o essere approssimata dalla normale standard z La funzione di ripartizione di (X n−µ)√n σ , per n grande, pu` o essere approssimata da Φ. Domanda 4. Siano X,Y due variabili aleato- rie indipendenti con densit` a normali N (µ,σ 2 1),N (µ,σ 2 2) rispettivamente. Apporre i corretti valori di verit` a: V FzX +Y ed X−Y hanno la stessa legge V Fz se σ2 1 =σ2 2, allora X +Y e X−Y sono scorrelate V Fz seσ2 1 =σ2 2, alloraX +Y eX−Y sono indipendenti V FzX−Y ∼N (0,|σ2 1−σ2 2|) Domanda 5. Se in un test d’ipotesi con livello di si- gnificativit` aα = 0.05 calcolo il p-value e trovo 0.06 allora (barrare la risposta esatta): rifiuto l’ipotesi nulla la probabilit` a di errore di prima specie ` e 0.05…