Parte domande sol

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Probabilit` a e Statistica — 16.09.2013 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Il metodo dei momenti ` e un procedimento che V Fzutilizza la funzione generatrice dei momenti per la ricerca di uno stimatore, V Fz permette di stimare i parametri di una densit` a (con speranza finita) con i momenti campionari, V Fzpermette di stimare la mediana di qualsiasi densit` a. Domanda 2. Una famiglia di eventi ( Ai)1≤i≤n costituisce una partizione dello spazio Ω se: ∪n i=1Ai = Ω, z∪n i=1Ai = Ω, inoltre, gli eventi A1,...,A n sono disgiunti cio` eAi∩Aj = ∅,∀i̸=j, ∪n i=1Ai = Ω, oppure gli eventi A1,...,A n sono disgiunti cio` eAi∩Aj = ∅,∀i̸=j, ∩n i=1Ai = Ω. Domanda 3. Siano A, B e C tre eventi tutti di pro- babilit` a non nulla conB⊆C. Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V FzP (A|B)≤P (A), V FzP (B|A)>P (C|A), V FzP (B|C) =P (B), V Fz P (B∩C) =P (B). Domanda 4. SiaX1,...,X n unn campione della den- sit` a normaleN(0, 1), sia Φ la funzione di ripartizione della densit` aN(0, 1) e Sn =X1 +··· +Xn. V Fz la funzione generatrice dei momenti di Sn ` e φSn(t) = ent2/2, V Fzsenza il teorema limite centrale non si pu` o affermare che Sn∼N(0,n ), V Fz per ogni x∈ R si ha P (Sn≤x√n) = Φ(x), V Fz per ogni n fissato le variabili aleatorie Sn eXn+1 sono indipendenti. Domanda 5. In un test chi-quadrato di buon adatta- mento sulla densit` a di una variabile aleatoriaX, il numero di gradi di libert` a della distribuzioneχ2 utilizzata ` e: la numerosit` a del campione, il numero di valori (o classi) che la variabile alea- toria pu` o assumere (o a cui pu` o…