Parte esercizi sol 8

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09.07.2015 — Esercizi Esercizio 1 Vengono messi a confronti due farmaci contro l’ipertensione, il primo – il farmaco A – su un campione di 10 individui e l’altro – il farmaco B – su un campione di 9 individui sofferenti di ipertensione. Per ciascun paziente ` e riportata la diminuzione di pressione arteriosa a valle della terapia, con questi risultati: farmaco A xi: 6 16 15 8 12 10 2 4 10 17 farmaco B yi: 7 2 12 6 4 10 7 4 11 Possiamo supporre che le riduzioni di pressione arteriosa X e Y (dei farmaci A e B, rispettivamente) siano variabili aleatorie indipendenti e seguano opportune distribuzioni gaussiane. 1.1 In base ai dati osservati, decidere se rifiutare o meno l’ipotesi H0 :{σ2 X = σ2 X} contro H1 :{σ2 X̸= σ2 X}, a livello α = 5%? E con il livello α = 20%? Soluzione: Dai dati in nostro possesso, si ricava x = 10, y = 7, s 2 x = 26, s 2 y = 11.75; test di confronto tra varianze, la statistica test ` e U = S2 X S2 Y H0 ∼ F 9,8, quindi si rifiuta H0 a livello α se u>F α/2(9, 8) oppure u<F 1−α/2(9, 8). Nel nostro caso u = 26 11.75 = 2.123; F0.025;9,8 = 4.36, F0.975;9,8 = 0.2410 F0.1;9,8 = 2.56, F0.9;9,8 = 0.405 pertanto non si rifiuta H0 al livello α = 5%, e non lo si rifiuta neppure al livello α = 20%. 1.2 Supponendo che le varianze (anche se incognite) siano uguali, effettuare un test d’ipotesi per stabilire se vi sia forte evidenza dei dati che il farmaco A sia pi` u efficace del farmaco B nel ridurre la pressione; all’1% di significativit` a, qual ` e la vostra conclusione? Soluzione: Test sulla differenza tra le medie di due normali indipendenti (con varianze incognite, ma ipotizzate uguali); vogliamo sottoporre a verifica le ipotesi { H0 :µX =µY (farmaci uguali) H1 :µX >µ Y (farmaco A pi` u efficace del B) µX =µY equivale a µX−µY = 0, quindi la statistica test ` e U = ¯Xnx−…