Programmazione lineare Testo

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Esercizi sulla Programmazione Lineare 1. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false: a) un problema di PL ha un decisore, un obiettivo, informazione completa; b) quando i costi presentano economie di scala si può usare la PL; c) la soluzione di un problema di PL è sempre su un vertice della regione X; d) la soluzione di un problema di PL è sempre intera; e) i punti interni della regione X si chiamano soluzioni di base; f) un problema di PL si può sempre porre in forma standard; g) le soluzioni di base sono infinite. h) un PL può avere infinite soluzioni ottime 2. Data la seguente rappresentazione grafica della regione ammissibile di un modello di programmazione lineare, con due variabili e tre vincoli (indi cati in numeri romani) ai quali corrispondono, nell’ordine, le variabili di scarto s1, s2, s3, si indichi quali variabili sono in base se il vertice ottimo è il punto A dato dall’intersezione del primo e del secondo vincolo. 3. Consideriamo un problema di programmazione lineare (con 7 variabili e 3 vincoli) nella forma min cx , Ax = b , x > 0 Sia (3, 0, 0, 0, 0, 6, 3) il vettore dei coefficienti di costo ridotto. Indicare quale delle seguenti affermazioni relative alla base B corrente è certamente verificata. [a] La base non è ottimale. [b] La variabile x1 è fuori base [c] Non si può dire se la base è ottimale [d] La base è degenere 4. Si consideri un problema di programmazione lineare costituito dai vincoli: (I) x1+ x2 ≥ 1 (II) x1- x2 ≤ 1 (III) x1 - x2 ≥ -1 con x1 libera e x2 ≥ 0. Si dica quali fra le seguenti affermazioni è vera [a] La regione ammissibile è limitata [b] L’origine è una soluzione di base ammissibile x1 x2 (I) (II) (III) A [c] Il vertice (1,0) è una soluzione di base ammissibile degenere [d] Il vertice (0,1) è una soluzione di base…