Simulation Second partial exam

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Fondamenti di Automatica Esercizi di preparazione alla seconda prova scritta Esercizio 1 Si consideri il sistema di controllo di figura: R(s) G(s) yy° + n + + dove   21 10 s sG   . 1. Si determini la funzione di trasferimento R(s) del regolatore in modo tale che:  In presenza di un segnale di riferimento y°(t) = sca( t) ed in assenza del disturbo n, l’errore e=y°y a transitorio esaurito (e) soddisfi la limitazione: 015.0e  Un disturbo   ttn  sin , con 10 rad/s, sia attenuato sull’uscita y di un fattore almeno pari a 100.  Il margine di fase m sia maggiore o uguale a 80°  La pulsazione critica c sia maggiore o uguale a 0.3 rad/s. 2. Si determini un valore adeguato del tempo di campionamento per la realizzazione digitale del regolatore progettato al punto 1. Esercizio 2 Si consideri il sistema di controllo di figura: L(s) yy° + in cui:     21 1 2   ss sL . 1. Si traccino i luoghi delle radici diretto ed inverso. 2. Sulla base dei luoghi, si determini l’insieme dei valori di  per cui il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile. Esercizio 3 Si consideri il sistema a tempo discreto di funzione di trasferimento:  12 2 23   zzz zzG . 1. Si discuta la stabilità del sistema, senza calcolarne esplicitamente gli autovalori. 2. Si scrivano i valori di guadagno e tipo del sistema. 3. Si determinino i primi 5 campioni della risposta all’impulso unitario del sistema.