Soluzione 27 01 2022

Page 1

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2020-2021 prova del 27-01-2022 Problema 1.1 Il sistema motore-trasmissione-utilizzatore rappresentato in figura lavora in condizione di moto diretto per accelerare l’elica di un velivolo. Il motore è caratterizzato da momento di inerzia 𝑱𝒎, la trasmissione ha rapporto 𝝉 e rendimenti diretto e retrogrado rispettivamente 𝜼𝒅 e 𝜼𝒓. L’elica è composta da un rotore di raggio 𝑹 e tre pale di lunghezza 𝑳 ad esso vincolate a 120° l’una dall’altra. La massa del rotore è 𝒎𝟏 e la massa di ciascuna delle pale è 𝒎𝟐. Calcolare il momento di inerzia equivalente del sistema sull’albero utilizzatore, indicato dalla velocità 𝝎𝑻 in figura. Jm m1 m2 L R τ ηd ηr 0.05 kg m2 5 kg 2 kg 1 m 0.2 m 0.1 0.95 0.8 Problema 1.2 Il punto materiale P rappresentato in figura è vincolato a scorrere lungo un’asta rigida incernierata a terra nel punto A. La velocità angolare dell’asta è costante e pari a 𝝎, mentre la velocità di scorrimento del punto P lungo l’asta è costante e pari a 𝑽𝒓. Calcolare il vettore accelerazione 𝒂⃗⃗ 𝑷 del punto P sapendo che nell’atto di moto considerato il punto 𝑃 si trova ad una distanza 𝑳 da A e l’asta è inclinata di un angolo 𝜶 rispetto all’orizzontale. Problema 1.3 Il sistema in figura, posto nel piano verticale , è composto da un’asta rigida AB di massa trascurabile e lunghezza 𝑳 incernierata a terra in A, e da un’asta BC identica alla prima e incernierata ad essa in B. Il punto C è posto alla stessa altezza del punto A ed è vincolato al terreno tramite un carrello. Una molla di rigidezza 𝒌 è vincolata al punto C e ad un piano verticale. Una forza verticale 𝑭 è applicata alla cerniera in B. Sapendo che la molla è indeformata quando 𝝑 = 𝟎° e che la posizione di equilibrio statico corrisponde a 𝝑𝒆𝒒, calcolare il valore…