Soluzione appello 7 Febbraio

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Meccanica dei Fluidi con Fondamenti di Ingegneria Chimica Soluzioni 7 febbraio 2025 Soluzione 2 – Becher di benzene Bisogna prima determinare la concentrazione di benzene all’interfaccia utilizzando la correlazione di Antoine fornita dal testo e la legge di equilibrio termodinamico tra la fase liquida e quella vapore: 𝑦!"#$"#",& = 𝑃&(𝑇)𝑃∗𝑥!"#$"#"=0.048 (1) Dove 𝑥!"#$"#"=1, 𝑃&(𝑇=6°𝐶)= 4.88 𝑘𝑃𝑎 In termini di frazioni massive: 𝑤!"#$"#",&=𝑦!"#$"#",&∗𝑀𝑀!"#$"#"𝑀𝑀𝑎𝑣𝑔=0.12 (2) Dato che la frazione massiva di benzene è molto bassa si può assumere trascurabile il contributo convettivo della portata evaporante. Si determina quindi la massa evaporante: 𝑚"(=𝐽!"#$"#"∗𝐴= −𝜌!"#$"#"∗𝒟∗)*!"#$"#")+∗𝐴 (3) Per calcolare la portata evaporante è necessario conoscere il valore della derivata del profilo di concentrazione in prossimità della superficie del benzene. Si esegue quindi un bilancio infinitesimo lungo y: 𝜕𝜕𝑦@−𝜌!"#$"#"∗𝒟∗𝜕𝑤!"#$"#"𝜕𝑦∗𝐴A=0 (4) Condizioni al contorno: 𝑤!"#$"#"(𝑦=0)=𝑤!"#$"#",& 𝑤!"#$"#"(𝑦=𝐿−𝐻)=0 L = 30 cm H0 = 10 cm 𝑦 Da cui si ricava il profilo di concentrazione e di conseguenza la portata evaporante (funzione dell’altezza di benzene nel becher): 𝑚"(=−𝜌!"#$"#"∗𝒟∗*!"#$"#",',-.∗/0∗𝐷1 (5) Si esegue infine un bilancio di massa sul volume di benzene: 𝑑𝑚𝑑𝑡=−𝑚"(=−𝜌!"#$"#"∗𝒟∗𝑤!"#$"#",&𝐿−𝐻∗𝜋4∗𝐷1 (6) 𝜌!"#$"#",234∗𝜋4∗𝐷1∗𝑑𝐻𝑑𝑡=−𝜌!"#$"#",567∗𝒟∗𝑤!"#$"#",&𝐿−𝐻∗𝜋4∗𝐷1 (7) H(𝐿−𝐻)&.'𝑑𝐻=H− 𝒟8&∗𝑤!"#$"#",&∗𝜌!"#$"#",567𝜌!"#$"#",234 𝑑𝑡 (8) 𝜏=𝐿𝐻&−.'(1𝒟∗𝑤!"#$"#",&∗𝜌!"#$"#",567𝜌!"#$"#",234 ≈175 𝑑𝑎𝑦𝑠 (9) A 60°C invece non è possibile trascurare il contributo convettivo in quanto la frazione massiva all’interfaccia è pari a 0.74: 𝑦!"#$"#",& = 9'(;)9∗𝑥!"#$"#"=0.517 (10) 𝑃&(𝑇=6°𝐶)= 52.36 𝑘𝑃𝑎 (11) 𝑤!"#$"#",&=𝑦!"#$"#"∗==!"#$"#"==6(5=0.74 (12) La portata evaporante è quindi: 𝑚"(=𝐽!"#$"#"∗𝐴+ 𝑚"(∗𝑤!"#$"#"…