stat 24 11 16

Page 1

Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Prima prov a in itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 24 Novembre 2016 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. L’International Tea Addict Society (ITAS) sta monitorando il consumo di tè del personale del Politec- nico di Milano. Per un mese (30 giorni) vengono monitorati i consumi di tè verde tra studenti, professori e ricercatori. I dati raccolti riportano il consumo totale di foglie di tè (in grammi) per un campione di riferimento in ogni giorno del mese dello studio: 242 255 256 269 271 276 277 282 282 284 288 292 292 293 293 296 307 311 314 315 315 319 322 334 347 364 367 394 399 400 Tabella 1: Consumo giornaliero di tè verde (g) (a) Calcolare minimo, massimo e mediana dei dati. (b) Calcolare il primo quantile, il terzo quantile, l’IQR. (c) Costruire i boxplot dei dati, identificare potenziali outliers e commentare la distribuzione. (d) Costruire l’istogramma dei dati. Identificare la classe modale e la classe che contiene la mediana dei dati. 1 Risultati. (a) Dal dataset già ordinato troviamox(1) = 242 g (minimo);x(30) = 400 g (massimo);m = (x(⌊30/2⌋) + x(⌊30/2⌋+1))/2 = (x(15) +x(16))/2 = 294.5 g (mediana), in quanto30/2 = 15∈ N. (b) Abbiamo q0.25 =x(⌊0.25·30⌋+1) =x(8) = 282 g q0.75 =x(⌊0.75·30⌋+1) =x(23) = 322 g in quanto 30· 0.25 = 7.5 /∈ N e 30· 0.75 = 22.5 /∈ N. (c) Il boxplot è riportato in Figura 1. La distribuzione del consumo di tè verde mostra una chiara asimmetria positiva e presenta tre outliers,394, 399, 400. (d) La regola dice che il numero di classi dev’esseren = √ 30≃ 5.47 oppure n = 1 + log 2 30≃ 5.91. Scegliamo n = 5 (ma anchen = 6 andrebbe bene). Di…