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ANALISI MATEMATICA 2 - Prof. E.Maluta. 27 novembre 2015 COMPITO B 1. (Punti 12) - Sia f : R2−→ R, la funzione definita da f(x,y ) =x2|x2 +y2− 2y|. (a) In quali punti di R2 la funzione f pu` o non essere differenziabile? (b) studiare la differenziabilit` a dif nei punti (0, 0) e (1, 1); (c) determinare tutti i punti di massimo o minimo (globale o locale) di f sull’ insieme Ω ={(x,y )∈ R2 :x≤ 0∧ x2 +y2≤ 4∧ x2 +y2 + 2x− 2y≤ 0)}. 2. (Punti 8) - Calcolare il volume dell’insieme Ω definito da Ω ={(x,y,z )∈ R3 : 0≤x≤ 1∧ 0≤y≤ 1∧ 0≤z(1 +x2 +y2)≤xy}. 3. (Punti 8) - Si consideri la curva chiusa γ formata dall’ arco di equazioni parametriche (3 cost, 3 sint, 2t) pert∈ [0, 2π] e dal segmento che congiunge punto finale e punto iniziale dell’ arco, e sia G un filo di densit` a lineare di massa unitaria disposto lungo la curva γ: (a) calcolare la massa totale del filo G; (b) calcolare le coordinate del baricentro di G.
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