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Analisi Matematica 2 - 31 agosto 2017 Prof. E. Maluta Cognome: Nome: Matricola: Compito A 1. (Punti 11) Data la funzione f definita da f(x,y ) = 3x3 +xy2−x (a) determinarne tutti i punti di massimo o minimo, assoluti o relativi, nel quadrato D = [−1, 1]× [−1, 1]; (b) determinare Sup Df, Inf Df, Sup R2f e Inf R2f, precisando in ciascun caso se si tratta di Max o di Min. 2. (Punti 8) • Dato il campo vettoriale Fα(x,y ) = ( yex− 2ey,ex +αxey), stabilire per quali α∈ R la forma differenziale ωα = (yex− 2ey)dx + (ex +αxey)dy, ` e esatta sul suo dominio. • Per tali valori di α, calcolare il potenziale di Fα che vale−1 in (0, 2). 3. (Punti 9) Scrivere le serie di McLaurin delle funzioni f(x) = 1 1−x e g(x) = 1 1 +x4 , determinandone i raggi di convergenza. Calcolare poi per serie ∫ 1/2 0 g(x)dx, fornendone un valore approssimato con un errore < 10−3.
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