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Analisi Matematica 2 - 17 luglio 2017 Prof. E. Maluta Cognome: Nome: Matricola: Compito A 1. (Punti 9) Data la funzione f definita da { f(x,y ) = x sin(x2(y−1)) x2+(y−1)2 (x,y )̸= (0, 1) 0 ( x,y ) = (0, 1) • studiarne la continuit` a e la differenziabilit` a suR2. • calcolareDvf(1, 1) dove v ` e il versore della bisettrice del II quadrante. 2. (Punti 10) Risolvere il problema di Cauchy { y′ = 2t 1+t2y + 2ty 3 2 y( √ 3) = 1 4 . Detta φ la soluzione, determinare l’intervallo massimale Iφ su cui φ ` e soluzione del problema di Cauchy e stabilire se φ ` e limitata suIφ. 3. (Punti 9) Calcolare, dopo averne giustificata l’esistenza, ∫ γ y2 tanxds doveγ ´ e l’arco di curva cartesiana di equazioney = sinx per x∈ (0, π 4 ).
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