Testo 27 01 2022

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2020-2021 prova del 27-01-2022 Problema 1.1 Il sistema motore-trasmissione-utilizzatore rappresentato in figura lavora in condizione di moto diretto per accelerare l’elica di un velivolo. Il motore è caratterizzato da momento di inerzia 𝑱𝑱𝒎𝒎, la trasmissione ha rapporto 𝝉𝝉 e rendimenti diretto e retrogrado rispettivamente 𝜼𝜼𝒅𝒅 e 𝜼𝜼𝒓𝒓. L’elica è composta da un rotore di raggio 𝑹𝑹 e tre pale di lunghezza 𝑳𝑳 ad esso vincolate a 120° l’una dall’altra. La massa del rotore è 𝒎𝒎𝟏𝟏 e la massa di ciascuna delle pale è 𝒎𝒎𝟐𝟐. Calcolare il momento di inerzia equivalente del sistema sull’albero utilizzatore, indicato dalla velocità 𝝎𝝎𝑻𝑻 in figura. Jm m1 m2 L R τ ηd ηr 0.05 kg m2 5 kg 2 kg 1 m 0.2 m 0.1 0.95 0.8 Problema 1.2 Il punto materiale P rappresentato in figura è vincolato a scorrere lungo un’asta rigida incernierata a terra nel punto A. La velocità angolare dell’asta è costante e pari a 𝝎𝝎, mentre la velocità di scorrimento del punto P lungo l’asta è costante e pari a 𝑽𝑽𝒓𝒓. Calcolare il vettore accelerazione 𝒂𝒂��⃗𝑷𝑷 del punto P sapendo che nell’atto di moto considerato il punto 𝑃𝑃 si trova ad una distanza 𝑳𝑳 da A e l’asta è inclinata di un angolo 𝜶𝜶 rispetto all’orizzontale. Problema 1.3 Il sistema in figura, posto nel piano verticale , è composto da un’asta rigida AB di massa trascurabile e lunghezza 𝑳𝑳 incernierata a terra in A, e da un’asta BC identica alla prima e incernierata ad essa in B. Il punto C è posto alla stessa altezza del punto A ed è vincolato al terreno tramite un carrello. Una molla di rigidezza 𝒌𝒌 è vincolata al punto C e ad un piano verticale. Una forza verticale 𝑭𝑭 è applicata alla cerniera in B. Sapendo che la molla è indeformata quando 𝝑𝝑= 𝟎𝟎° e che la posizione di equi librio statico…