Testo V appello FDA 2023

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1 Fondamenti di Automatica a.a. 2022-2023 Prof. Rocco 5 Febbraio 2024 - Appello cognome e nome: matricola: firma: A vvertenze: ˆ Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). Firmare il frontespizio. ˆ Durante la prova non è consentito uscire dall'aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. ˆ Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. ˆ Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. ˆ Non è consentito l'uso di calcolatrici con display gra co. ˆ Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato su ciente, utilizzare la controcopertina del fascicolo. ˆ La chiarezza e l' ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. ˆ Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. 3 Esercizio 1 Si consideri il sistema dinamico lineare invariante e a tempo continuo in forma di stato: ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du dove A =   0 0 −1 0 −3 0 α 0 0   B =   1 3 0   C = [ 1 0 0 ] D = 0 Domanda 1.1 Si valuti per quali valori di α∈ R il sistema è asintoticamente stabile. Domanda 1.2 Si valuti per quali valori di α∈ R il sistema è completamente raggiungibile. 4 Domanda 1.3 Si valuti per quali valori di α∈ R il sistema è completamente osservabile. Domanda 1.4 Si determini l'espressione della funzione di trasferimento per il sistema del presente esercizio, commentando il risultato alla luce di quanto trovato nei precedenti punti. 5 Esercizio 2 Si consideri un sistema dinamico retroazionato negativamente, con funzione d'anello: L(s) = 100 (s + 10)(s2 + 2s + 1) Domanda 2.1 Si tracci il diagramma polare di L(s). Domanda 2.2 Si…