TestoSoluzione 06 02 2023

Page 1

Ezio Tanzi Soluzione della prova Scritta di Meccanica Applicata alle Macchine - 6 febbraio 2023 pag. 1 SOLUZIONE PROVVISORIA del 12 febbraio 2023 Tema d’esame di Meccanica Applicata alle Macchine del 6 febbraio 2023 Nota: introdurre gli errori commessi dagli studenti, le varianti degli esercizi, le animazioni gif dell‟esercizio 2, le domande che possono essere fatte all‟orale. Problema 1.1 Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, è costituito da un disco di raggio R incernierato in O. Sulla superficie 1 rotola senza strisciare una ruota di raggio r il cui centro A è vincolato al piano 2 da un elemento elastico di rigidezza k. L‟asta AP, di lunghezza L, è incernierata ad un estremo alla cerniera P del disco e all‟altro al centro A della ruota. Sulla ruota si avvolge un cavo inestensibile al cui estremo è collegato un corpo di massa M. L‟elemento elastico k è scarico quando l‟angolo = 0° dell‟asta AP. Determinare con il “ Principio dei Lavori Virtuali” il valore della coppia C in grado di mantenere l‟e quilibrio del sistema in corrispondenza dell‟angolo = 30°. Dati: M = 50 kg r = 0.1 m AP = L = 0.5 m R = 0.5 m k = 4000 N/m k 2 1 A r P piano verticale O M R C 1.1.1) Soluzione esercizio Analisi dei gradi di libertà del sistema: Abbiamo 3 corpi rigidi (disco, asta PA e ruota) e 1 corpo puntiforme (corpo massa M). 3*3 + 1*2 = 11 g.d.l. Vincoli esterni: cerniera in O (2 g.d.v.e.) contatto di puro rotolamento in E (2 g.d.v.e.) Vincoli interni cerniera in P (2 g.d.v.i.) cerniera in A (2 g.d.v.i.) fune (1 g.d.v.i.) 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9 g.d.v. Escludendo il gradi di libertà legato all‟oscillazione della massa M il sistema ha un grado di libertà. In corrispondenza alla configurazione con = 0° la molla di ri gidezza k che collega il carrello al piano 2 è…