TestoSoluzione 16 01 2023

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Ezio Tanzi Soluzione della prova Scritta di Meccanica Applicata alle Macchine - 16 gennaio 2023 pag. 1 Tema d’esame di Meccanica Applicata alle Macchine del 16 gennaio 2023 Problema 1.1 Il sistema rappresentato in figura, posto n el piano verticale, è costituito da un carrello d i massa M che scorre sul piano 1 median te i due vinco li A e B ed è vincolato al piano 2 d a un elemento elastico d i rigidezza k. Un as ta OP di lunghezza L è incernierata a terra in O mentre in P è incernierato un disco d i raggio r, d i massa trascurabile, che rotola su un elemento verticale del carrello. Sul disco è posizionata una massa m. L’elemento elastico k è scarico quando l’angolo = 0° Determinare con il “ Principio dei Lavori Virtuali ” il valore della coppia C in grado di mantenere l’equilibrio del sistema in corrispondenza dell’angolo = 30° in corrispondenza del quale la massa m e il punto P sono allineati orizzontalmente. Dati: M = 40 kg m = 10 kg OP = L = 0.5 m r = 0.1 m k = 4000 N/m 1 k m . C O A B r P piano verticale M 2r 1.1.1) Soluzione esercizio In corrispondenza alla configurazione con = 0° la molla di rigidezza k che collega il carrello al piano s2 è scarica. Diamo una rotazione all’asta OP di lunghezza L. Il centro del disco si muove verso l’alto della quantità Lcos Poiché il disco ha centro di istantanea rotazione nel punto di contatto E con il carrello la massa m subisce uno spostamento verso l’alto di 2 volte dello spostamento verticale del suo centro P: Kv = 2Lcos La slitta subisce uno spostamento orizzontale di Ec = Lsen Applichiamo il P.L.V. al sistema 0 Q F K g m Ce  C – mg v – Fe Ec= 0 C – mg 2Lcos – Lsen Fe = 0 Fe = kx = k(L - Lcos ) (C-2mgLcos -L2sen (1-cos )) = 0 C = 2mgLcos + L2sen (1-cos ) Sostituendo i valori numerici otteniamo: C = 151.94 Nm 1 k . O A…