Study material for ProbabilitÃ, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for ProbabilitÃ, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Corso di Studi in Ingegneria Matematica Appello di Modelli e Metodi dell'Inferenza Statistica 8 Settembre 2016 c⃝I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar a perseguito. Nome e cognome: Numero di matricola: Esercizio 1: Sia X1; ::; Xn un campione casuale d'ampiezza n 1 in cui ciascuna variabile abbia legge: f (x; ) = ( x + 1 2 ) 1( 1;1)(x); dove e un parametro reale tale che jj > 2. (a) Si calcoli media e varianza di ciascuna variabile Xi. (b) Si costruisca lo stimatore dei momenti per . Fornisce sempre stime ammissibili? (c) Si stabilisca la consistenza e l'asintotica normalit a di . Fissato un valore 0 > 2, si consideri ora il test d'ipotesi: H0 : = 0 vs H1 : = 0; (1) e si risolvano i seguenti punti: (d) Si costruisca una regione critica asintoticamente di livello 2 (0; 1) per il test d'ipotesi in (1). (e) Considerando una sola osservazione ( n = 1), si dimostri che la regione critica fX1 > 0g rappresenta il test UMP di livello = 0:1 per il test d'ipotesi in (1) con 0 = 5=4. 1 Esercizio 2: Sia X1; ::; Xn un campione casuale d'ampiezza n 1 in cui ciascuna variabile abbia legge: f (x; ) = 1 x log()1(1;1)(x); dove e un parametro reale tale che > 1. (a) Si trovi W statistica sufficiente, minimale e completa per . (b) Si costruisca lo stimatore di massima verosimiglianza ^ per . (c) Si calcoli la media di ciascuna variabile Xi e si mostri che ^ e consistente per. Fissato un valore 0 > 1, si consideri ora il test d'ipotesi: H0 : = 0 vs H1 : ̸= 0; (2) e si risolvano i seguenti punti: (d) Si costruisca la forma della regione critica per il test d'ipotesi in (2) basata sul rapporto di verosimiglianza. 2 Esercizio…
First page of the document.
