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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale I Prov a in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 9 maggio 2013 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. I minuti passati ieri in pausa caffè dagli impiegati dellaMacchiato&Corretto sono così distribuiti: Minuti in pausa caffè Numero Lavoratori [0,10] 27 (10,20] 36 (20,30] 22 (30,40] 9 (40,200] 6 (a) Costruire la tabella della distribuzione di frequenza, includendo frequenze relative e densità, e disegnare l’istogramma che rappresenta tali dati, riportando i valori in ordinata. (b) Calcolare in modo approssimato mediana e media del tempo passato in pausa caffè. Quale relazione ci si aspetta fra media e mediana? Giustificare. (c) Calcolare in modo approssimato il quantile di ordine94% di tale distribuzione. (d) Calcolare in modo approssimato la varianza di tale distribuzione. 1 Soluzione. (a) La tabella delle frequenze relative e densità è: Minuti in pausa caffè Frequenze relative Densità [0,10] 0.27 0.027 (10,20] 0.36 0.036 (20,30] 0.22 0.022 (30,40] 0.09 0.009 (40,200] 0.06 0.000375 Figura 1: Istogramma minuti in pausa caffè (b) La mediana vale 16.39, e la media 22.6. In questo caso la distribuzione è asimmetrica, con una coda più lunga a destra rappresentata dall’ultima classe (che è quella con ampiezza molto maggiore rispetto alle altre). Perciò, la media ha un valore più alto rispetto alla mediana. (c) Il quantile di ordine94% di tale distribuzione vale40. (d) La varianza vale688.74. 2 Problema 2. L’errore di misuraX commesso dalla nuova bilancia “C’è sempre il nero che snellisce ” è una variabile aleatoria continua che, misurata in chilogrammi, ha densità f(x) =    1−k|x|, −1<x< 1, 0, altrove.…