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Seconda prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 12/01/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Onde (25pt) Due sorgenti puntiformi sono poste a distanza 𝑑𝑑 = 2 𝑚𝑚𝑚𝑚 ed emettono isotropicamente onde elettromagnetiche sincrone ad una frequenza 𝑓𝑓 = 6 × 1011 𝐻𝐻𝐻𝐻 e polarizzate linearmente (stessa direzione di polarizzazione). Ad una distanza 𝐿𝐿 = 8 𝑚𝑚 dalle sorgenti si trova uno schermo opaco sul quale si misura l’intensita’ della radiazione (sullo schermo e’ fissato un sistema di coordinate 𝑥𝑥). La sorgente 1 emette con potenza media pari a 𝑃𝑃1 = 12 𝑊𝑊, la sorgente 2 emette con potenza media 𝑃𝑃2 = 18 𝑊𝑊. O.1) Calcolare l’intensita’ luminosa 𝐼𝐼(𝑂𝑂) in O (corrispondente a 𝜃𝜃 = 0 o (𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧) = (0,0,0)) in queste condizioni. [4pt] O.2) Lo schermo ha una estensione finita che corrisponde agli angoli 𝜃𝜃 ∈ [−31𝑜𝑜 , +31𝑜𝑜 ]. Quanti massimi di interferenza, 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , sono visibili su tutto lo schermo (giustificare brevemente la risposta). [5pt] La fase della sorgente 1 viene modificata di |Δ𝜙𝜙| = 𝜋𝜋/2. O.3) Calcolare di quanto si sposta (in valore assoluto), Δ𝑥𝑥0 , la frangia che prima si trovava in O. [6pt] Lo schermo viene ora sostituito da una spessa lastra di vetro di indice di rifrazione 𝑛𝑛 = 1.45 e la sorgente 2 viene spenta. O.4) Tenendo conto anche della riflessione sulla lastra (ma trascurando le riflessioni multiple), calcolare l’intensita’ totale, 𝐼𝐼𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 , in aria in prossimita’ di O (quindi in (0,0,0− )) [6pt] Oltre alla sorgente 1 ora si accendono altre 3 sorgenti identiche alla sorgente 1, disposte a quadrato (di lato 𝑑𝑑) come in figura a dx. Le 4 sorgenti sono sincrone. La frequenza delle sorgenti puo’ essere…
Seconda prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 12/01/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Soluzioni O.1) Le onde partono in fase dalle sorgenti e giungono in fase in O (𝑟𝑟1 = 𝑟𝑟2 ), lo sfasamento tra le due 𝑃𝑃1 onde e’ 𝛿𝛿 = 0. Le intensita’ delle singole onde nel punto O sono pari a 𝐼𝐼1 = 4𝜋𝜋𝐿𝐿2 = 1.49 × 10−2 𝑊𝑊/𝑚𝑚 2 𝑃𝑃 −2 e 𝐼𝐼2 = 4𝜋𝜋𝐿𝐿 2 2 = 2.24 × 10 𝑊𝑊/𝑚𝑚 2. La intensita’ totale in O e’ 𝐼𝐼 (0) = 𝐼𝐼1 + 𝐼𝐼2 + 2�𝐼𝐼1 𝐼𝐼2 cos 𝛿𝛿 = 7.39 × 10−2 𝑊𝑊/𝑚𝑚 2. 𝜆𝜆 O.2) I massimi di interferenza si trovano agli angoli per cui sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 . Lo schermo si estende fino 𝑑𝑑 𝜆𝜆 a 31𝑜𝑜 , quindi si vedranno in massimi per 𝑚𝑚 = sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 < sin(31𝑜𝑜 ) = 0.515 che porta a 𝑚𝑚 < 𝑑𝑑 𝑑𝑑 sin(31𝑜𝑜 ) = 2.1. Considerando anche angoli negativi e il massimo centrale (di ordine 𝑚𝑚 = 0) si hanno 𝜆𝜆 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1 + 2 × 2 = 5. O.3) Prima dell’introduzione dello sfasamento Δ𝜙𝜙 in O c’era la frangia corrispondente al massimo a 𝛿𝛿 = 0. Le due onde ora giungono in un punto P sullo schermo sfasate di 𝛿𝛿 ′ = 𝑘𝑘𝑘𝑘 sin 𝜃𝜃 ± Δ𝜙𝜙. Quelle che era la frangia centrale si trova sempre a 𝛿𝛿 ′ = 0, che (scegliamo per comodita’ – Δ𝜙𝜙) porge 𝑘𝑘𝑘𝑘 sin 𝜃𝜃′ = Δ𝜙𝜙. 𝛥𝛥𝛥𝛥 Di qui 𝛥𝛥𝑥𝑥0 = 𝐿𝐿 ⋅ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝜃𝜃 ′ ) = 𝐿𝐿 ⋅ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 � 𝑘𝑘𝑘𝑘 � = 5.01 × 10−1 𝑚𝑚 O.4) Con solo la sorgente 1 accesa si ha un’onda incidente (praticamente ortogonalmente) di intensita’ 𝐼𝐼1 (nota dal punto 1). Il campo elettrico risultante in (0,0,0− ) e’ dato dalla somma vettoriale del campo elettrico dell’onda incidente e di quella riflessa. Essendo (0,0,0− ) a distanza trascurabile dalla superficie…
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