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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Prima prov a in itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 15 Novembre 2017 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. In tabella sono riportate le durate in ore di 100 dispositivi elettronici: Durata # dispositivi (10, 20] 16 (20, 30] 38 (30, 40] 26 (40, 50] 10 (50, 60] 6 (60, 70] 4 (a) Costruire la tabella di distribuzione di frequenza, includendo frequenza assoluta, frequenza relativa, frequenza cumulata e densità. (b) Disegnare e commentare l’istogramma. Sulla base dell’istogramma, quale relazione ci si aspetta tra media e mediana? (c) Con quale frequenza la durata è stata maggiore di 50 ore? E compresa tra le 20 e le 40 ore? (d) Individuare la classe modale e determinare le classi contenenti i quartili e la mediana. (e) Calcolare, eventualmente in modo approssimato, la media campionaria delle durate osservate. Risultati. (a)-(b) Durata fa fr fcum d (10, 20] 16 0 .16 0 .16 0 .016 (20, 30] 38 0 .38 0 .54 0 .038 (30, 40] 26 0 .26 0 .80 0 .026 (40, 50] 10 0 .10 0 .90 0 .010 (50, 60] 6 0 .06 0 .96 0 .006 (60, 70] 4 0 .04 1 .00 0 .004 Istogramma della durata durata Density 10 20 30 40 50 60 70 0.00 0.02 L’istogramma è decisamente asimmetrico, con asimmetria positiva, per questo motivo ci si aspetta che la mediana sia più piccola della media. (c) La durata è stata maggiore di 50 ore con una frequenza di0.06 + 0.04 = 0.10, e compresa tra le 20 e le 40 ore con una frequenza di0.38 + 0.26 = 0.64. (d)Laclassemodaleèquellaconfrequenzamassima, quindi (20, 30]. Sihainoltreche Q1,M ∈ (20, 30], mentreQ3∈ (30, 40]. (e)Dallatabelladellefrequenzediviseperclassi,…