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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione I Prov a in Itinere di Probabilità per Ingegneria Matematica 27 aprile 2018 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome, Matricola: Problema 1. Gabrio gioca spesso aTichu. Si tratta di un gioco di carte per quattro giocatori basato su un mazzo da 56 carte contenente, oltre alle classiche 52 carte, 4 carte speciali: Drago, Fenice, Piccione e Cane. Ogni giocatore riceve inizialmente 8 carte e, sulla base di queste, può decidere se dichiarare “Grande Tichu”, raddoppiando la posta del gioco. 1. Qual è la percentuale di mani in cui Gabrio fra le prime 8 carte riceve il Drago e la Fenice? Gabrio è diventato un giocatore esperto e dichiara “Grande Tichu” quando fra le sue 8 carte ne riceve almeno due “potenti”, ovvero almeno due fra il Drago, la Fenice e i quattro Assi. 2. Qual è la percentuale di mani in cui Gabrio dichiara “Grande Tichu”? 3. Se Gabrio ha appena dichiarato “Grande Tichu”, con quale probabilità ha solo due carte “potenti”? 4. Se Gabrio ha appena dichiarato “Grande Tichu”, con quale probabilità ha il Drago e la Fenice? 5. Se Gabrio ha dichiarato “Grande Tichu” alla prima mano di oggi, con quale probabilità lo rifarà alla seconda? 1 Risultati. Supponendo le carte distribuite ai giocatori senza trucco e senza inganno, possiamo pensare che il primo blocco di 8 carte ricevuto da Gabrio siano 8 carte pescate simultaneamente dal mazzo di 56 con probabilità uniforme fra tutte le combinazioni possibili. 1. Introdotto l’evento A = Gabrio riceve fra le prime 8 carte il Drago e la Fenice, si ha P(A) = (54 6 ) (56 8 )= 0.0182 = 1.82%. 2. Introdotti gli eventi B = Gabrio dichiara “Grande Tichu”, Ek = Gabrio riceve fra le prime 8…