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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione - AA 2019/2020 IV Appello di Probabilità per Ingegneria Matematica - 15 gennaio 2021 ©I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. SCRIVERE NELL’ORDINECODICE PERSONA, COGNOME, NOME E LE DATE PREFERITE PER L’ESAME ORALE SUL FOGLIO CHE CONSEGNERETE Esercizio 1. Un laboratorio artigianale produce tan, ovvero tavolette triangolari ciascuna delle quali può essere solo dorata o nera. A colorare i tan è un certo Escher, il quale sceglie il colore di ogni tan indipendentemente dagli altri, e dora un tan con probabilitàp1. Acquistate un lotto di 30 tan, i quali saranno pescati casualmente fra quelli colorati da Escher. Controllate uno alla volta i tan ricevuti. SiaX il numero totale di tan dorati ricevuti, mentre siaN il primo tan dorato che trovate, per cuiN = 1,..., 30 oppureN =∞ (nel caso i vostri tan siano tutti neri). 1. Quale è la distribuzione diX? 2. Qual è la distribuzione diN? 3. Calcolare la probabilità di trovareX = 3 ed N = 27. 4. Calcolare la probabilità di trovareX = 0 ed N = 27. Il laboratorio ha assunto anche un certo Klimt, il quale sceglie il colore di ogni tan indipendentemente dagli altri, e dora un tan con probabilitàp2 >p 1. Acquistate un nuovo lotto di 30 tan, i quali con probabilitàα saranno tutti pescati casualmente fra quelli colorati da Escher, oppure con probabilità1−α saranno tutti pescati casualmente fra quelli colorati da Klimt. L’assunzione di Klimt modifica quindi la distribuzione diX edN al controllo del lotto ricevuto. 5. Quale è la nuova distribuzione diX? 6. Qual è la nuova distribuzione diN? 7. Sapendo che i primin tan controllati sono tutti neri, qual è la probabilità che siano stati colorati da Escher? 8. Per…