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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione - AA 2020/2021 I Prov a in Itinere di Probabilità per Ingegneria Matematica - 21 aprile 2021 ©I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Scrivere CODICE PERSONA, COGNOME, NOME sul foglio che consegnerete Esercizio 1. Un dado è truccato in modo tale che la probabilità del6 sia pari a 1 2. Nessuna delle rimanenti cinque facce è invece favorita rispetto alle altre. a. Qual è la probabilità che esca 3? Un’urna A contiene 10 dadi, quello truccato e 9 dadi equilibrati. Da A viene estratto un dado con equiprobabilità, e quindi questo dado viene lanciato 3 volte. b. Qual è la probabilità che esca due volte il 6 e una volta il 3? c. Sapendo che su 3 lanci è uscito due volte il 6 e una volta il 3, è più probabile che sia stato estratto il dado truccato oppure uno di quelli equilibrati? All’urna A viene ora accostata una seconda urnaB contenente n dadi equilibrati. Supponiamo allora di scegliere tra l’urnaA e l’urna B con equiprobabilità, quindi di pescare un dado dall’urna scelta con equiprobabilità, e infine di lanciarlo 3 volte. d. Qual è la probabilità che esca due volte il 6 e una volta il 3? 1 Risultati. a. Detta p la probabilità che esca 3 o una qualsiasi altra faccia diversa da 6, imponendo la condizione 1 = 1 2 + 5p, si ottiene p = 1 10 = 0.1. b. Introduciamo gli eventi: D := viene pescato il dado truccato, E := su 3 lanci del dado esce due volte il 6 e una volta il 3. Si ha P(D) = 1 10 , P(Dc) = 9 10 . Per la formula delle probabilità totali: P(E) = P(E|D)P(D) + P(E|Dc)P(Dc), dove P(E|D) = 3 1 10 (1 2 )2 = 3 40 = 0.075, P(E|Dc) = 3 (1 6 )3 = 1 72 = 0.0139. Allora P(E) = 3 40 1 10 + 1 72 9 10 = 1 50 = 0.02. c. Usando Bayes calcoliamo P(D|E) =…